19. 如图所示，△ABC中，D，E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA，交AE于点F，?DF＝AC，求证：AE平分∠BAC．
20．如图画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹）．
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参考答案
一.选择题 1. 【答案】D． 2. 【答案】D；
【解析】可由SAS证①，由①和AAS证②，SSS证③. 3. 【答案】D；
【解析】三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段；三角形的角平分线
是指三角形内角的平分线与对边交点连接的线段；三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
4. 【答案】A；
【解析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D
作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可
5. 【答案】D；
【解析】A、边边边（SSS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）都是成立的．只
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有D是错误的，故选D． 6. 【答案】B ；
【解析】证△ADF≌△ABF，则∠ABF＝∠ADF＝∠ACB，所以FD∥BC. 7. 【答案】D； 8. 【答案】B；
【解析】由图中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等
∴∠1+∠7=90°
同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°．
二.填空题 9.【答案】20.
【解析】∵各边长度都是整数、最大边长为8，
∴三边长可以为： 1，8，8；
2，7，8；2，8，8；
3，6，8；3，7，8；3，8，8；
4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8； 5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8； 6，6，8；6，7，8；6，8，8； 7，7，8；7，8，8； 8，8，8；
故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．
10.【答案】①②④；
【解析】①OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′；
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②∠OPC=∠OP′C；符合AAS，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′； ④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′； ③ 中给的条件是边边角，全等三角形判定中没有这个定理．故填①②④
11.【答案】1；
【解析】连接AO，△ABO的面积＋△ACO的面积＝△ABC的面积，所以OE＋OF＝等边三角形的高.
12．【答案】120°；
【解析】解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．
∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°． 又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD． ∴∠FBC=
，∠FCB=
．
又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°． ∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°． 故答案为：120°．
13.【答案】15；
【解析】提示：由三角形三边关系知x可以取5，6，7，8，9，所以三角形的周长最小值为15．
14.【答案】20°；
【解析】解：∵∠B=36°，∠C=76°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°， ∵AE是角平分线， ∴∠EAC=∠BAC=34°． ∵AD是高，∠C=76°， ∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°．
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