2018年高考数学模拟试题及答案
本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。第一卷1至2页，第二卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间120分钟。
第一卷（选择题 共60分）
注意事项：
1. 作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡上，并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确。
2. 第一卷答案必须用2B铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 参考公式：
三角函数的和差化积公式
sina?sinb?2sina?ba?b cos22a?ba?b cos22
sina?sinb?2cosa?ba?b sin22a?ba?b sin22若事件A在一次试验中发生的概率是p，由它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 cosa?cosb?2coscosa?cosb??2sinkn?kPn(k)?Ck np(1?p)一组数据x1,x2,L,xn的方差S2?其中x为这组数据的平均值
1? (x1?x)2?(x2?x)2?L?(xn?x)2???n
一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
(1) 设集合A??1,2?，B??1,2,3?，C??2,3,4?，则(AIB)UC?
(A)?1,2,3?
(B)?1,2,4?
(C)?2,3,4?
(D)?1,2,3,4?
(2) 函数y?21?x?3(x?R)的反函数的解析表达式为
(A)y?log22 x?3(B)y?log2x?3 2(C)y?log23?x 2(D)y?log22 3?x(3) 在各项都为正数的等比数列?an?中，首项a1?3，前三项的和为21，则a3?a4?a5?
(A) 33
(B) 72
(C) 84
(D) 189
(4) 在正三棱柱ABC?A1B1C1中，若AB?2，AA1?1，则点A到平面A1BC的距离为
数学试题 第 1 页（共 4 页）
(A)3 4(B)3 2(C)33 4(D)3 (5) △ABC中，A?p，BC?3，则△ABC的周长为 3pp(A)43sin(B?)?3 (B)43sin(B?)?3
36pp(C)6sin(B?)?3 (D)6sin(B?)?3
36(6) 抛物线y?4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是
(A)
17 169.4
9.4
(B)
15 168.4 9.7
(C)
7 8
9.9
(D) 0
(7) 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：
9.4
9.6
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
(A) 9.4，0.484 (B) 9.4，0.016 (C) 9.5，0.04 (D) 9.5，0.016
(8) 设a、b、g为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
① 若a?g，b?g，则a//b；
② 若m?a，n?a，m//b，n//b，则a//b； ③ 若a//b，l?a，则l//b；
④ 若aIb?l，bIg?m，gIa?n，l//g，则m//n． 其中真命题的个数是 (A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(9) 设k?1,2,3,4,5，则(x?2)5的展开式中xk的系数不可能是 ．．．
(A) 10 (10) 若sin(?a)?(B) 40
(C) 50
(D) 80
12p，则cos(?2a)? 33711(B)? (C) (D)
933x2y2(11) 点P(?3,1)在椭圆2?2?1(a?b?0)的左准线上．过点P且方向为a?(2,?5)的光线，
ab经过直线y??2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为
(A)p67(A)?
93 3(B)
13(C)2 2(D)
1 2(12) 四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在
同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的．现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 (A) 96
(B) 48
(C) 24
(D) 0
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第二卷（非选择题 共90分）
注意事项：
请用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔在答题卡上指定区域内作答，在试题卷上作答一律无效。
二．填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上． (13) 命题“若a?b，则2a?2b?1”的否命题为 ▲ ． (14) 曲线y?x3?x?1在点(1,3)处的切线方程是 ▲ ． (15) 函数y?log0.5(4x2?3x)的定义域为 ▲ ． (16) 若3a?0.618，a?[k,k?1)，k?Z，则k? ▲ ．
(17) 已知a、b为常数，若f(x)?x2?4x?3，f(ax?b)?x2?10x?24，则5a?b? ▲ ．
uuuruuuruuur(18) 在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM?2，则OA?(OB?OC)的最小值是
▲ ．
三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (19) (本小题满分12分)
如图圆O1与圆O2的半径都等于1，O1O2?4．过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、
PN(M、N分别为切点)，使得PM?2PN．试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨
迹方程．
(20) (本小题满分12分，每小问满分4分)
甲、乙各两人射击一次，击中目标的概率分别是
PMO1O2N23和．假设两人射击是否击中目标，相34互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响． (Ⅰ) 求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率； ．．．
(Ⅱ) 求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
(Ⅲ) 假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击．．．
的概率是多少？
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(21) (本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分)
如图，在五棱锥S?ABCDE中，SA?底面ABCDE，SA?AB?AE?2，
BC?DE?3，?BAE??BCD??CDE?120o．
(Ⅰ) 求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）； (Ⅱ) 求证BC?平面SAB；
(Ⅲ) 用反三角函数值表示二面角B?SC?D的大 小（本小
问不必写出解答过程）．
(22) (本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分)
已知a?R，函数f(x)?x2|x?a|．
(Ⅰ) 当a?2时，求使f(x)?x成立的x的集合； (Ⅱ) 求函数y?f(x)在区间[1,2]上的最小值．
(23) (本小题满分14分，第一小问满分2分，第二、第三小问满分各6分)
设数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1，a2?6，a3?11，且
BCSAED(5n?8)Sn?1?(5n?2)Sn?An?B，n?1,2,3,L，
其中A、B为常数． (Ⅰ) 求A与B的值；
(Ⅱ) 证明数列?an?为等差数列；
(Ⅲ) 证明不等式5amn?aman?1对任何正整数m、n都成立．
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