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株洲市2020年初中毕业学业考试
数学试题及解答
时量：120分钟 满分：100分
注意事项：
1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。 2、答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
姓 名 准考证号
选择题：答案为A D D B C C B C
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1、下列各数中，绝对值最大的数是
A、－3 B、－2 C、0 D、1 2、x取下列各数中的哪个数时，二次根式x?3有意义
A、－2 B、0 C、2 D、4 解：本题变相考二次根式有意义的条件 3、下列说法错误的是 A、必然事件的概率为1
B、数据1、2、2、3的平均数是2 C、数据5、2、－3、0的极差是8
D、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖 4、已知反比例函数y?
k
的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上x
的是 A、（－6,1） B、（1,6） C、（2，－3） D、（3，－2） 解：本题主要考查反比例函数三种表达中的xy?k
5、下列几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是 正方体圆柱圆椎球
A B?2x?1?06、一元一次不等式组?的解集中，整数解的个数是
x?5?0? CDA、4 B、5 C、6 D、7
解：分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。
7、已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四
种选法，其中错误的是
A、选①② B、选②③ C、选①③ D、选②④ 解：分析本题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法 答案：选B
8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步走1个单位……依此类推，第n步的是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是： A、（66,34） B、（67,33） C、（100,33） D、（99,34） 解：本题主要考查学生对信息的分类 在1至100这100个数中：
（1）能被3整除的为33个，故向上走了33个单位
（2）被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位 （3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位 故总共向右走了34＋66＝100个单位，向上走了33个单位。 答案选C
二、填空题（本题共8小题，每小题共3分，共24分）
m＝ 9、计算：2mg解：本题主要考查：同底数幂的乘法法则。答案2m
10、根据教育部统计，参加2020年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是 。
解：本题主要考查：科学记数法的表示方法 9.39?10
11、如图，点A、B、C、都在圆O上，如果∠AOB＋∠ACB＝84°， 那么∠ACB的大小是
解：本题主要考查：同弧所对的圆心角与圆周角的大小关系 过程略 28°
12、某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为
解：本题主要考查扇形统计图中得到信息，即总人数为60÷20%＝300人，然后计算出A等级的百分比：90÷300×100%＝30%，再计算圆心角为：360°×30%＝108°
C61028其余等级OA等级90人B等级35%C等级60人20o第11题图第12题图13、孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为 米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，≈0.3640，tan70°≈2.7475）
解：本题主要考查学生对三角函数的边角关系的运用能力。给出草图，要求AC，
tan200?ACBCAAC即：＝0.3640
500AC＝182米14、分解因式：x?3x(x?3)?9＝ 。
2200C500米B解：本题的目的主要是让学生用分组分解法。但也可以去括号后，进行因式分解（利用配方或十字相乘）
15、直线y?k1x?b1(k1?0)与y?k2x?b2(k2＜0)相交点（－2,0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1?b2＝
解：本题考查学生对点的坐标与它到两轴的距离的理解。 交点到y轴的距离为2，面积为4，故底边长为4，b1?b2＝4
16、如果函数y?(a?1)x?3x?取值范围是
解法一：Qy?(a?1)x?3x?22a?5的图像经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的a?1a?5经过平面直角坐标系的四个象限 a?1a?52∴y?(a?1)x?3x?需满足下列两条件：
a?1（1）它与x轴有两个交点
a?52即：3?4(a?1)??0
a?111解之得：a??
4由于a??yOx311?0，给出草图。 ，故抛物线的对称轴x??2(a?1)4（2）抛物线与y轴的交点纵坐标＞0
a?5?0 a?1解之得：a?1或a??5 综上可知：a??5
即：
解法二： Qy?(a?1)x?3x?2a?5经过平面直角坐标系的四个象限 a?1∴y?(a?1)x?3x?2a?5需满足下列两条件： a?1（1）它与x轴有两个交点 即：3?4(a?1)?解之得：a??2a?5?0 a?111 42（2）方程(a?1)x?3x?即：x1gx2?0
a?5＝0的两根符号相反（分居在原点的两侧，即一正，一负） a?1a?5?0 a?1解之得：a?1或a??5 综上可知：a??5
即：
三、解答题（本大题8小题，共52分）
0017、（本题满分4分）计算：16＋（??3)?tan45
4x2?1??3(x?1)，其中x?2 18、（本题满分4分）先化简，再求值：
x?12
19、（本题满分6分）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”，根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计前三行的数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的，请回答下列问题：
（1）统计表中a＝ ，b＝ ；
（2）统计表后三行中，哪一个数据是错误的？正确的值是多少？
（3）株洲市决定从炎陵县的4位“最有孝心的美少年”任选两位作为市级形象代言人，A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？ 区域 炎陵县 茶陵县 攸县 醴陵市 株洲县 株洲城区 频数 4 5 频率 a 0.125 0.15 0.2 0.125 0.25 b 8 5 12 解：（1）由于前三行的数据都是正确的，故选择茶陵数据作为计算依据，求出总人数为： 5÷0.125＝40，故a＝4÷40＝0.1；b＝40×0.15＝6 （2）株洲城区的频率是错误的：12÷40＝0.3
（3）设炎陵县的4人，分别为A、B、C、D，画出树状图：
ABCD 第一人 第二人BCDACDABDABC 符合21故P＝＝
126∨∨ 20、（本题满分6分）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米； （2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米； （3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米； （4）下山用了1个小时。
根据上面信息，他作出如下计划： （1）在山顶浏览1个小时； （2）中午12：00回家吃中餐。
若依据以上信息和计划登山游玩，请问孔明同学应该在什么时间从家里出发？ 解：分析此题信息量极大，不是常见的应用题，需要进行相关的整理。 由（1）得：V下＝（V上＋1）千米每小时
由（2）得：S上＋1＝S全（S全表示到山顶的距离），T上＝2小时 由（3）得：S下＋2＝S全（S全表示到山顶的距离） 由（4）得：T下＝1小时 由上可知：：S下＋2＝S上＋1① 涉及公式：V＝ST
S上＝V上×T上＝V上×2；S下＝V下×T下＝V下×1＝（V上＋1）×1 代入①得： （V上＋1）×1＋2＝V上×2＋1
解得：V上＝2千米每小时，V下＝3千米每小时，S全＝5千米 （二）计算计划所花费的时间： T计划上＝S全÷V上＝5?2＝小时 T计划下＝1小时 浏览1小时 总共用时＝
5251＋1＋1＝4小时＝4小时30分钟 22（三）计算出发时间
12：00－4小时30分钟＝7：30 答：他应在7：30出发。
若对（3）给的信息若理解为：他在上山2小时的位置返回题目的解答如下：
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