2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)
理科数学
注意事项：
1、 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置?用2B铅笔将答题卡上试卷类型 A后的方框涂黑?
2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效
3、 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
?
2B铅笔涂黑.答案写在答题 卡
?写在试题卷、草
2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
?写在
4、 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交
第I卷
一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求
的? 1.设集合 A
x
x 4x 3
2
0 , x 2x 3 0 ,则 AI B
(A)
3,
3
(B)
2
2.设(1 i)x
3?
2
(C)
(D) 3,3
2
2
，则 x yi 1 yi ，其中 x, y是实数
(A) 1
(B) (C)
(D) 2
3. 已知等差数列 (A) 100
an前9项的和为27, aio 8，则3100
(C) 98
( D) 97
(B) 99
4. 某公司的班车在 7:00 , 8:00 , 8:30发车，小明在 7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到 达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过
10分钟的概率是
1
(A) 3 5.已知方程
(B) 2 (C) I ( D) 4
y c 2 2
1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离
为
4,则n的取值范围
3m n
(A)
1,3
(B)
1,、、3 (C) 0,3 (D) 0^.3
6. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直 的半径.若该几何体的体积是 2^ ,则它的表面积是
3
(A 17
(B)18
(C) 20
(D) 28
7. 函数y 2x2 在 2,2的图像大致为
b (B) ab ba (C) alogbC blog a c (A) a
9.执行右面的程序框图 ,如果输入的x 0, y 1n 1,则输出
(A) y 2x (B) y 3x (C) y 4x (D) y 5x
10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交 C于A、B两点，交C的准线 于DE两点.已知| AE|= 4DE|=2 .,5,则C的焦点到准线的距
cccc
(D loga c logbC
，
离为
(B)4 (C)6 (D)8 (A)2
过正方体 ABCDABCD 的顶点 A, 11.平面
I平面 ABC=m I平面AB BA=n,则m (2
//平面CBD,
n所成角的正弦值为
2
(B)
3
12.已知函数 f(x) sin( x+ )(
0,
5
2),x
— 为f (x)的零点，x 4为y f (x)图
像的对称轴，且f (x)在 ，二单调,
的最大值为
18 36
(A) 11 (B) 9 (C) 7 (D) 5
二、填空题：本大题共 3小题，每小题5分
2 2 2
13.设向量 a=(m1) , b=(1,2)，且 |a+b| =| a| +| b| ,
则nr
(用数字填写答案)
14. (2x .x)5的展开式中，x3的系数是
15.设等比数列 an 满足 a1+a3=10, a2+a4=5,贝V aa^
…an的最大值为
16.某高科技企业生产产品 A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg , 乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品
B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时.生产
150kg，乙材
元.
一件产品A的利润为2100元，生产一件产品 B的利润为900元.该企业现有甲材料 料90kg,则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 .解答题：解答应写出文字说明 ，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分为
12 分)
ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知 2cos C(acosB+b cos A) c.
(I )求 C;
(II )若 c -.7 ,
ABC的面积为
2
，求 ABC的周长.
18.(本小题满分为
12分)如图，在以 A, B, C, D E, F为顶点的五面体中，面 ABEF为正方形,
AF=2FD, AFD 90°，且二面角D-AF-E与二面角G BE F都是60° .
(I )证明：平面 ABEF平面EFDC (II )求二面角E-BGA的余弦值.
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