2020年江西省分宜中学玉山一中临川一中南城一中南康中学高安中学彭泽一中泰和中学樟树
中学高三联合考试数学试卷（理科）
一、选择题
1．已知集合A?x?Zx??1，集合B?xlog2x?2，则AIB?（ ） A．x?1?x?4
??????
B．x0?x?4
??
C．?0,1,2,3?
D．?1,2,3?
2．设复数z?1?bi?b?R?，且z2??3?4i，则z的虚部为（ A．2i
B．?2i
C．2
3．在等比数列?a6?a8n?中，a1?1，
aa?1，则a6的值为（ 3?a527A．
1127
B．
81 C．1243
4．下图的框图中，若输入x?1516，则输出的i值为（ ）
A．3
B．4
C．5
5．已知a?log?30.8，c?0.32.130.8，b，则（ ） A．a?ab?c
B．ac?b?c
C．ab?a?c
6．已知某函数的图象如图所示，则其解+析式可以是（ ）
- 1 -
） D．?2
）
D．
1729 D．6
D．c?ac?b
A．y?sine?e?x?x? ?
B．y?sine?e?x?x? ?
C．y?cose?e?x?xD．y?cose?e?x?x7．《算数书》竹简于上世纪八址年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式v?周率?近似取为3.那么近似公式v?A．
12Lh.它实际上是将圆锥体积公式中的圆3622 7 B．
25 832Lh相当于将圆锥体积公式中的?近似取为（ ） 1128228 C． D．
2798．已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，f?x?1?是偶函数，且当x??0,1?时，
f?x??3x?2，则f?2019??f?2020??（ ）
A．?1
B．0
C．1
D．2
9．甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为
12，甲接发球赢球的概率为，则在比分为10:10251 103 25后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下此局的概率为（ ） A．
2 25 B．
3 10 C． D．
10．已知A?x1,0?、B?x2,0?两点是函数f?x??2sin??x????1的两个交点，且满足x1?x2min???0,???0,???与x轴
?个单位，得到的新函65? 6??3，现将函数f?x?的图像向左平移
数图像关于y轴对称，则?的可能取值为（ ） A．
? 6 B．
? 3 C．
2? 3 D．
- 2 -
x2y211．已知直线x?2a与双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线交于点P，双曲线Cab的左，右焦点分别为F1,F2，且cos?PF2F1??A．y??15x
1，则双曲线C的渐近线方程为（ ） 4315x 11315 11
B．y??C．y??215x 11
D．y??15x或y??2??x?2kx?2k,x?112．已知k?R，设函数f?x???，若关于x的不等式f?x??0在x3x?k?1e?e,x?1????x?R上恒成立，则k的取值范围为（ ）
2?A．?0,e??
2?B．?2,e??
C．?0,4?
D．?0,3?
二、填空题
rrrr13．已知向量a??1,?1?，向量b??0,1?，则a?2b?______.
14．已知抛物线C:y?mx2?m?R,m?0?过点P??1,4?，则抛物线C的准线方程为______. 15．已知数列?an?，?bn?，其中数列?an?满足an?10?an?n?N??，前n项和为Sn满足
n2?2ln?1Sn???n?N?,n?0?；数列?bn?满足bn?12?bn?n?N??，且b1?1，
2bn?1?nbn，?n?N?,n?12?，则数列?an?bn?的第2020项的值为______. n?116．如图，四棱锥P?ABCD中，底面为四边形ABCD.其中△ACD为正三角形，又
uuuruuuruuuruuuruuuruuurDA?DB?DB?DC?3DB?AB.设三棱锥P?ABD，三棱锥P?ACD的体积分别是V1,V2，
三棱锥P?ABD，三棱锥P?ACD的外接球的表面积分别是S1,S2.对于以下结论：①
V1?V2；②V1?V2；③V1?V2；④S1?S2；⑤S1?S2；⑥S1?S2.其中正确命题的序号为
_____.
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三、解答题
17．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA?（1）求边长a；
（2）已知点M为边BC的中点，求AM的长度.
18．已知，图中直棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，其中AA1?AC?2BD?4.又点
2，B?2A，b?8. 3E,F,P,Q分别在棱AA1,BB1,CC1DD1上运动，且满足：BF?DQ，
CP?BF?DQ?AE?1.
（1）求证：E,F,P,Q四点共面，并证明EFP平面PQB；
（2）是否存在点P使得二面角B?PQ?E的余弦值为不存在，请说明理由.
5？如果存在，求出CP的长；如果5
222219．已知圆C1:x?y?2，圆C2:x?y?4，如图，C1,C2分别交x轴正半轴于点E，A.
射线OD分别交C1,C2于点B,D，动点P满足直线BP与y轴垂直，直线DP与x轴垂直.
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