（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点E作直线l交曲线C与点M,N，射线OH?l与点H，且交曲线C于点Q.问：
11的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由. ?2MNOQ
20．某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两次，投篮投进的次数和不少于3次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为P1,P2.
21，P2?，则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率； 324?P?（2）若P，且游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为16次，则理论上至少123（1）若P1?要进行多少轮游戏才行？并求此时P1,P2的值.
21．已知函数f?x??alnx?x?a，g?x??kx?xlnx?b，其中a,b,k?R. （1）求函数f?x?的单调区间；
（2）若对任意a??1,e?，任意x??1,e?，不等式f?x??g?x?恒成立时最大的k记为c，当
b??1,e?时，b?c的取值范围.
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?1?cos?（?为参数），在以坐标
?y?sin?2原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中.曲线C2的极坐标方程为??（1）求曲线C1和曲线C2的一般方程；
48.
3?sin2?（2）若曲线C2上任意一点P，过P点作一条直线与曲线C1相切，与曲线C1交于A点，求PA
- 5 -
的最大值.
23．已知点P?x,y?的坐标满足不等式：x?1?y?1?1.
（1）请在直角坐标系中画出由点P构成的平面区域?，并求出平面区域?的面积S； （2）如果正数a,b,c满足?a?c??b?c??S，求a?2b?3c的最小值.
2020届九校联考数学（理科）参考答案
一、选择题
1．DB?x0?x?4，∵A?x?Zx??1，∴AIB??1,2,3?，故选D. 2．Dz?1?b?2bi??3?4i，∴b?2，∴z?1?2i，∴z?1?2i.故选D. 3．C设等比数列?an?公比为q，则选C. 4．B
5．Ca?0，b?1，0?c?1，故选C. 6．D 7．C
设圆锥底面半径为r，则2?r?L?r?22????a6?a8111?q3??q?，所以a6?a1?q5?.故
a3?a5273243L2?，所以，
12L2h3228v??rh??Lh???.故选C.
312?11298．A∵f??x???f?x?，f??x?1??f?x?1?，∴f?0??0，最小正周期T?4，∴
f?2019??f?505?4?1??f??1???f?1???1，f?2020??f?505?4??f?0??0，
- 6 -
∴f?2019??f?2020???1，故选A.
9．C分两种情况：①后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为P1?②后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为P2?所以，所求事件概率为：P1?P2?10．A∵x1?x2min13123????； 25255012121 ????2525251，故选C. 102??2， T??3，∴周期T??，∴??∴y?2sin?2?x?∴
?????????????1?2sin2x???????1，又∵新函数的图像关于y轴对称， ?6?3????3????2?k?，???6?k?，∴?min??6.
11．B由题可知P?2a,2b?，F1??1??c,0?，F2?c,0?，∵cos?PF2F1 4?c16c?或?4?uuuuruuuuruuuuruuuur?a11a∴F2P?F2F1?F2PF2F1cos?PF2F1，∴?
c??2??a?∴渐近线方为：y??315，故选B. 1112．D（1）当x?1时，f?x??x2?2kx?2k ∴f?x?的对称轴为x?k，开口向上
①当k?1时，f?x?在???,k?递减，?k,1?递增
∴当x?k时，f?x?有最小值，即f?k??0，∴0?k?1 ②当k?1时，f?x?在???,1?上递减 ∴当x?1时，f?x?有最小值，即f?1??0 ∴1?0显然成立，此时k?1.
（2）当x?1时，f?x???x?k?1?ex?e3，∴f??x???x?k?ex ①当k?1时，f?x?在?1,???上递增
∴f?x??f?1???ke?e3?0，∴k?e，∴此时k?1
2 - 7 -
②当k?1时，f?x?在?1,k?递减，?k,???递增
∴f?x??f?k???ek?e3?0，∴k?3，∴此时1?k?3. 综上：0?k?3，故选D. 二、填空题 13．10
14．y??1 16?191n?,n?1bn，∴nbn??n?1?bn?1 15．易知an??2，∵b1?1，bn?1?4n?1??11?n,n?21，又数列?an?，?bn?的最小公共周期为60，所以n11a2020?b2020?a40?b40，而a40?a10?1，b40?b4?，所以a2020?b2020?a40?b40?.
44uuuruuuruuuruuuruuuruuur16．①⑤不妨设AD?2，又△ACD为正三角形，由DA?DB?DB?DC?3DB?AB，得
所以数列?nbn?是常数列，得：bn?uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurDA?DB?DB?DC?DB?DA?DC?0，即有DB?AC，所以?ADB?30?
??uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur43DB?DC?3DB?AB得DB?DC?3DB?DB?DA，化简可以得DB?，∴
3???DAB?90?，易得S△ABD?S△ACD，故V1?V2，由于?ADB??ACD?60?，所以△ABD与△ACD的外接圆相同（四点共圆），所以三棱锥P?ABD，三棱锥P?ACD的外接球相同，所以S1?S2. 三、解答题
17．解：（1）由0?A??，cosA?25，得sinA?，
335245??， 339所以sinB?sin2A?2sinAcosA?2?由正弦定理
abbsinA??6. ，可得a?sinAsinBsinB - 8 -
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