1?2?（2）cosB?cos2A?2cos2A?1?2????1??，
9?3?在△ABCcosC??cos?A?B??sinAsinB?cosAcosB?222222 27305 9在△ACM中，由余弦定理得：AM?AC?CM?2AC?CM?cosC?所以，AM?305. 318．解：（1）证法1：在棱CC1,DD1分别取点M,N，使得QN?PM?1，易知四边形MNQP是平行四边形，所以MNPPQ，联结FM,MN,NE，则AE?ND，且AEPND 所以四边形ADNE为矩形，故ADPNE，同理，FMPBCPAD
且NE?MF?AD，故四边形FMNE是平行四边形，所以EFPMN，所以EFPPQ 故E,F,P,Q四点共面
又EFPPQ，EF?平面BPQ，PQ?平面BPQ， 所以EFP平面PQB.
证法2：因为直棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，∴AC?BD，AA1?底面ABCD，设AC,BD交点为O，以O为原点，分别以OA,OB，及过O且与AA1平行的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.则有A?2,0,0?，B?0,1,0?，C??2,0,0?，D?0,?1,0?，设BF?a，
a??1,3?，则E?2,0,a?1?，F?0,1,a?，P??2,0,a?1?，Q?0,?1,a?，
uuuruuurEF???2,1,1?，QP???2,1,1?，所以EFPPQ，故E,F,P,Q四点共面.又EFPPQ，
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EF?平面BPQ，PQ?平面BPQ，所以EFP平面PQB.
uuuruuur（2）平面EFPQ中向量EF???2,1,1?，EQ???2,?1,1?，设平面EFPQ的一个法向量为ur??2x1?y1?z1?0，可得其一个法向量为n1??1,2,2?. ?x1,y1,z1?，则??2x?y?z?0?111uuuruuur平面BPQ中，BP???2,?1,a?1?，BQ??0,?2,a?，设平面BPQ的一个法向量为 r??2x2?y2??a?1?z2?0?， n??x2,y2,z2?，则????2y2?az2?0uur所以取共一个法向量n2??a?2,2a,4?.
uruur若cosn1,n2?uruurn1?n25?522，则?a?10??5a?4a?8， 5?a?2?2?a2?16?即有a?4a?23?0，a??1,3?，
2解得a?2?32??1,3?，故不存在点P使之成立.
19．解：方法一：（1）如图设?BOE??，则B?2cos?,2sin?
?D?2cos?,2sin??，所以xP?2cos?，yP?2sin?.
x2y2??1. 所以动点P的轨迹C的方程为42方法二：（1）当射线OD的斜率存在时，设斜率为k，OD方程为y?kx，
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由??y?kx22?x?y?2得yP?224222x?2y，同理得，所以x?PP?4即有动点P的轨迹CP221?k1?kx2y2的方程为??1.当射线OD的斜率不存在时，点0,?2也满足.
42??（2）由（1）可知E为C的焦点，设直线l的方程为x?my?2（斜率不为0时）且设点
M?x?，N?x??x?my?21,y12,y2?，由?得??x2?2y2?4?m2?2?y2?22my?2?0 ???y1?y2??22m所以2?m?2，所以1?MN?11?m2y?m2?214?m2?1? ?yy??2?y?122m2?2又射线OQ方程为y??mx，带入椭圆C的方程得x2?2?my?2?4，即x24Q?1?2m2y2Q?4m211?2m21?2m2，OQ2?4?m2?1? 11m2所以?21?2m2MN?OQ2?4?m2?1??4?m2?1??34 又当直线l的斜率为0时，也符合条件.综上，
113MN?OQ2为定值，且为4. 20．解：（1
）
所
求
概
P???121??211??222??111??222???C33??22????C211?42???C2??23?3????C22?2?????C23?3????C22?2???9
（2）他们在一轮游戏中获“优秀小组”的概率为
P?C12222122222P1?1?P1?C2P2?C2P1C2P2?1?P2??C2P1C2P2 ?2PP12?P1?P2??3P221P2
因为P41?P2?3，所以P?83PP2222?3P12 因0?P1?1，0?P2?1，所以13?P1?1，13?P2?1，又P?P21?P2?42P2???2???9 所以
19?p?41481p29，令t?p1p2，以9?t?9，则P?h?t??3t2?3t
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率
416时Pmax?，他们小组在n轮游戏中获“优秀小组”次数?满足?~B?n,p? 92744由npmax?16，则n?27，所以理论上至少要进行27轮游戏.此时P， ?P?pp?1212392 P?P?123当t?21．解：（1）∵f?x??alnx?x?a?x?0,a?R? ∴f??x??aa?x，∵x?0，a?R. ?1?xx∴①当a?0时，f?x?的减区间为?0,???，没有增区间 ②当a?0时，f?x?的增区间为?0,a?，减区间为?a,???
（2）原不等式?k?a?1?lnx??x?xlnx?b.
xa?1?lnx??x?xlnx?b1?lnx?x?xlnx?b?，
xx∵a??1,e?，x??1,e?，∴令g?x??1?lnx?x?xlnx?b?lnx?x?b?g??x??，
xx21令p?x???lnx?x?b?p??x????1
x?p?x???lnx?x?b在?1,???上递增；
①当p?1??0时，即b?1，∵b??1,e?，所以b?1时x??1,e?，p?x??0?g??x??0， ∴g?x?在?1,e?上递增；∴c?g?x?min?g?1??b?b?c?2b?2.
②当p?e??0，即b??e?1,e?时x??1,e?，p?x??0?g??x??0，∴g?x?在?1,e?上递减；
∴c?g?x?min?g?e??b?2b?22??1?b?c??b??e?,e??1?. eee??e③当p?1?p?e??0时，p?x???lnx?x?b在上递增；
存在唯一实数x0??1,e?，使得p?x0??0，则当x??1,x0?时?p?x??0?g??x??0. 当x??x0,e?时?p?x??0?g??x??0
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