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淮安市2016-2017学年度高二期末调研测试
数学（文）试题
填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1. 已知集合【答案】
，集合，则__________.
【解析】由交集的定义可得2. 已知是虚数单位，若【答案】4
【解析】由复数的运算法则：
.
是实数，则实数
_______.
,
.
该数为实数，则：
3. 若函数【答案】3
的最小正周期为，则正数的值为___________
【解析】由正弦型函数的最小正周期公式可得：4. 函数【答案】
.
的定义域为________.
【解析】函数有意义，则： ，
.
求解关于实数x的不等式组可得函数的定义域为
点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．
5. 若角的终边经过点【答案】
【解析】试题分析：根据三角函数定义：
考点：三角函数定义 6. 已知幂函数【答案】2
，其中
，所以
，则的值为_____________.
的图象经过点，则的值为___________.
试 卷
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【解析】设幂函数的解析式为： ，则： ，即：
.
7. 已知函数【答案】
【解析】由函数的解析式有：
，则_________.
，...
则： .
8. 已知半径为1的扇形面积为，则此扇形的周长为___________. 【答案】
【解析】设扇形的弧长为，则： ，
.
则此扇形的周长为
9. 函数【答案】（0，1）
的单调递增区间为_____________.
【解析】函数有意义，则： ，且： ，
由
10. 已知
结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为（0，1）.
，且
，则
___________.
【答案】
【解析】由题意可得：
,
，
结合角的范围和同角三角函数可知：即
.
11. 已知函数
在区间上存在零点，
试 卷
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则___________.
【答案】5
【解析】函数的零点满足：
,即：
.
，
绘制函数 的图象观察可得
12. 已知定义在上的函数满足，且，若
，则实数的取值范围为______.
【答案】
【解析】由题意可得，函数 是定义在区间 上的减函数，
不等式即： ，据此有：
，求解关于实数t的不等式可得实数的取值范围为
.
点睛：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．
13. 函数
，对任意的，总有，则实数的取值为
_____________.
【答案】3... 【解析】当
时，不等式即： ，
试 卷
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令 ，则 ，
，
函数在区间内单调递减，此时同理当
，
时可得
，
则实数的取值为3.
14. 已知函数
对任意的，都有，求实数的取值
范围__________.
【答案】
【解析】问题等价于在区间 上，
上单调递增，则：
，分类讨论：
，即
，
当此时当此时当
时，函数在区间
； 时，函数在区间
，
上单调递减，则： ，即 ，
时，不等式明显成立，
.
综上可得实数的取值范围是
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15. 已知复数
，（为虚数单位，）
（1）若复数在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上，求实数的值； （2）当实数
【答案】(1)
时，求 (2)
的值.
【解析】试题分析：
(1)由题意得到关于实数,m的方程，解方程可得(2)首先求得复数z的值为.
试 卷
；
的值为
，然后利用复数模的运算法则可得
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