1.3 探究摆钟的物理原理 1.4 探究单摆振动的周期
学 习 目 标 知 识 脉 络 1.知道什么是单摆，了解单摆的构成. 2.掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动.(重点、难点) 3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算.(重点) 单 摆 的 运 动 特 点 和 步 调 问 题
1.惠更斯的科学抽象——单摆
细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量且球的直径比细线的长度小得多的装置叫单摆.单摆是一种理想化的物理模型，如图1-3-1所示，由于摆球释
]先填空[
放后的运动是往复运动，故单摆运动是机械振动.
图1-3-1
2.探究单摆运动的特点 分力充当摆球的回复力.
在不考虑空气阻力的情况下，摆球受重力和绳子拉力的作用，将重力沿切向和法向正交分解，在法向上绳子拉力和重力分力的合力充当摆球沿圆弧运动的向心力，重力的切向
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3.研究振动中的步调问题
两个完全相同的单摆，同时将摆球拉离平衡位置放开，两个摆球除了振幅可能不同外，周期相同，同时经过平衡位置，同时到达最大位移处，两个单摆的摆动是步调一致的；若先放开一个，后释放另一个，两个摆球的周期虽然相同，但不同时刻到达最大位移处或平衡位置，我们就说两个单摆步调不同步.步调相同的就叫做同相，步调不同的叫做不
描述振动步调的物理量.两个单摆振动步调一致，我们称为同相.
两个单摆振动步调不一致，就说它们存在着相差，两个单摆振动步调正好相反，叫做
(1)“相”(或“相位”、“位相”、“周相”)
同相，步调完全相反的叫做反相.
4.研究振动的步调问题
反相.
(2)相差
它是指两个相位之差，在实际中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位
1.实际的摆的摆动都可以看作是简谐运动.(×) 2.单摆回复力的方向总是指向悬挂位置.(×) 3.单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的.(√)
]后思考[
摆球经过平衡位置时，合外力是否为零？摆球到达最大位移处，v＝0，加速度是否等【提示】 单摆摆动中平衡位置不是平衡状态，有向心力和向心加速度，回复力为
差，反映出两简谐运动的步调差异.
]再判断[
于0?
零，合外力不为零.最大位移处速度等于零，但不是静止状态.一般单摆回复力不是摆球所
受合外力，而是重力沿圆弧切线方向的分力，所以加速度不一定等于零.
]核心点击[ 1.运动特点
(1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向
都受向心力.
(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨
迹的切线方向都受回复力.
2.摆球的受力 (1)任意位置
如图1-3-2所示，G2＝Gcos θ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向
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心力；G＝Gsin θ的作用提供摆球以O为中心做往复运动的回复力.
1
图1-3-2
(2)平衡位置
回
1
摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F－G提供向心力，因此，在平
衡位置，回复力F＝0，与G＝0相符.
(3)单摆的简谐运动
1
在θ很小时(理论值为＜5°)，sin θ≈tan θ＝x，
l
G＝Gsin θ＝mgx，
l
G方向与摆球位移方向相反，所以有回复力
mg
F＝G＝－mgx＝－kx(k＝).
ll
因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动.
1
回
1
1.振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力、合力及加速度的说法中
C.合力不为零，方向沿轨迹的切线
D.回复力为零，合力也为零 E.加速度不为零，方向指向悬点
【解析】 单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力和向心加速度，方向
B.合力不为零，方向指向悬点
正确的是( ) A.回复力为零
2.关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是( )
A.摆球受重力、摆线的张力作用 B.摆球的回复力最大时，向心力为零 C.摆球的回复力为零时，向心力最大
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指向悬点(即指向圆心).
【答案】 ABE
D.摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大 E.摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
【解析】 单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，故A对；重力垂直于摆线的分力提供回复力，当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，则拉力小于重力，在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿
3.下列关于单摆的说法，正确的是( )
C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力
D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零 E.摆球在最高点时的回复力等于小球受的合力
【解析】 简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移
摆线指向悬点，故D、E错，B、C对.
【答案】 ABC
处运动到平衡位置时的位移为零
A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移
B.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力
为A，在平衡位置时位移应为零，A正确.摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合力在摆线方向的分力提供向心力，B错误、C正确.摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合力不为零，加速度也不为零，D错误.在最高
点时、向心力为零，合力等于回复力，E正确.
【答案】 ACE
对于单摆的两点说明
1.所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指
摆动过程中的受力平衡位置.实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡.
为回复力是重力G与摆线拉力T的合力.
2.回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供的，不可误认
探 究 单 摆 的 周 期
1.单摆的周期跟哪些因素有关系
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]先填空[
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