18.2 特殊的平行四边形
一．选择题（共10小题）
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点且CD＝4，则OE等于（ ）
A．1
B．2
C．3 D．4
2．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件中能判定?ABCD为矩形的是（ ）
A．AB＝BC
B．AC⊥BD
C．∠ABC＝90°
D．∠1＝∠2
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相平分的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等的平行四边形是矩形
4．已知?ABCD，添加一个条件能使它成为菱形，下列条件正确的是（ ） A．AB＝AC C．对角线互相垂直
B．AB＝CD
D．∠A+∠C＝180°
5．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．则四边形AODE一定是（ ）
A．正方形
B．菱形
C．矩形
D．不能确定
6．如图，在正方形ABCD内，以BC为边作等边三角形BCM，连接AM并延长交CD于N，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠DAN＝15°
B．∠CMN＝45°
C．AM＝MN
D．MN＝NC
7．如图：用一张长为4cm，宽3cm的长方形纸片，过两个顶点剪一个三角形，按裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不可能实现的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝3，AB＝6，则∠ACB的度数为（ ）
A．30°
B．35°
C．45°
D．60°
9．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE＝BD，则∠BDE的
度数是（ ）
A．22.5°
B．30°
C．45°
D．67.5°
10．如图，正方形ABCD的面积为144，菱形BCEF的面积为108，则S阴影＝（ ）
A．18
B．36
C．
D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的一个条件是 ．（只填一个即可）
12．如图，菱形ABCD的边长是4cm，点P是BC边的中点，且AP⊥BC．则菱形ABCD的面积为 cm2．（结果保留根号）
13．如图，在正方形ABCD的内侧，作等边△DCE，则∠BAE的度数是 °．
14．如图，在矩形ABCD中，如果AB＝3，AD＝4，EF是对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点EF，则ED的长为 ．
15．已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠DBC的平分线BF交CD于点E，交AC于点F，OF＝1，则AB＝ ．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．求证：AE＝BE．
17．如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP＝∠ADP．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．过点D作DE∥AB，交AC于点E，作DF∥AC．交AB于点F．求证：四边形AFDE是菱形．
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