19．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，DE＝BF． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）若四边形AFCE是菱形，求出菱形的边长．
20．如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F， （1）证明：PC＝PE； （2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题） 1． B． 2． C． 3． D． 4． C． 5． C． 6． D． 7． D． 8． A． 9． A． 10． C．
二．填空题（共5小题） 11．
∠ABC＝90°或AC＝BD． 12． 813．
．
15． 14．
． 15． 2+
．
三．解答题（共5小题）
16．证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°， ∵E为CD边上的中点， ∴DE＝CE，
∴△ADE≌△BCE（SAS）， ∴AE＝BE．
17．证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAP＝∠DAP， ∴在△ABP和△ADP中，
，
∴△ABP≌△ADP（SAS）， ∴∠ABP＝∠ADP．
18．证明：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形． ∵△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高， ∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD． ∵DE∥AB， ∴∠EDA＝∠BAD， ∴∠EDA＝∠CAD， ∴AE＝DE，
∴四边形AEDF是菱形．
19．（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD且AB＝CD， ∵DE＝BF，
∴AF∥CE且AF＝CE， ∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）∵四边形AFCE是菱形， ∴AF＝CF＝CE＝AE， 设BF＝x，
∵AB＝8cm，BC＝6cm， ∴CF＝AF＝8﹣x，
根据勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2， 解得：x＝1.75， ∴CF＝6.25cm， ∴菱形的边长为6.25cm．
20．（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC， ∠ABP＝∠CBP＝45°， 在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴PA＝PC， ∵PA＝PE， ∴PC＝PE；
，
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