泛函分析导引Hongxin Zhang2007-06-21State Key Lab of CAD&CG, ZJU泛函分析概览
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形成于20世纪30年代的数学分支
从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展而来
综合运用了函数论，几何学，代数学的观点可看成是无限维向量空间的解析几何及数学分析
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研究内容
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无限维向量空间上的函数，算子和极限理论研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射
泛函分析的产生
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十九世纪后数学发展进入了一个崭新阶段
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对欧几里得第五公设的研究，引出了非欧几何对于代数方程求解的研究，建立并发展了群论对数学分析的研究又建立了集合论
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二十世纪初出现了把分析学一般化的趋势
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瑞典数学家弗列特荷姆和法国数学家阿达玛发表的著作希尔伯特空间的提出
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分析学中许多新理论的形成，揭示出分析、几何、代数的许多概念和方法常常存在相似的地方
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代数方程求根和微分方程求解都可以应用逐次逼近法，并且解的存在和唯一性条件也极其相似
非欧几何的确立拓广了人们对空间的认知，n维空间几何的产生允许我们把多变函数用几何学的语言解释成多维空间的影响
泛函分析的产生
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函数概念被赋予了更为一般的意义
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古典分析中的函数概念是指两个数集之间所建立的一种对应关系
现代数学的发展却是要求建立两个任意集合之间的某种对应关系
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在数学上，把无限维空间到无限维空间的变换叫做算子
研究无限维线性空间上的泛函数和算子理论，就产生了一门新的分析数学，叫做泛函分析。
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