澜沧拉祜族自治县第一中学
2019至2020学年下学期高一年级（数学）期末测试卷
10.某单位有职工750人，其中青年职工350，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为（ ） A. 7 B. 15 C. 25 D.35
班级： 姓名： 考号： （满分150分）
一、选择题（12题，每小题5分，共60分）
1.已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩（?UA）＝( ) A．{1,6} B．{1,7} C．{6,7}
D．{1,6,7}
?3x?52.若函数f?x?????x?9A．9
x?1，则f?x?的最大值为 （ ） x?1?)的图象，只要将函数y=sin2x的图象( ) 3??A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位
36??C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位
3611.要得到函数y=sin(2x-12.若|a|?2 ，|b|?2 且（a?b）⊥a ，则a与b的夹角是（ ） A.
B．8 C．7 D．6
33.log52?log2(log26?log2?log24)的值是（ ）
4A.0 B. log518 C.2 D.1
???5 B. C. D.? 643124.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )
A．y＝ln x B．y＝x2＋1 C．y＝sin x D．y＝cos x
5.不等式?x?3x?4?0的解集为（ ） A、??1,4? B、???,?1?2
二、填空题（4题，每小题5分，共20分）
13.函数f?x??loga1?x2的定义域为 ; 14.点A(2,1)到直线x?y?1?0的距离为 ; 15. 一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为 ;
????16．求值sin70cos50?sin20sin50? .
???4,??? C、??4,1? D、???,?4??1,???
6.在下列命题中，正确的是（ ）
A．垂直于同一个平面的两个平面互相平行 B．垂直于同一个平面的两条直线互相平行 C．平行于同一个平面的两条直线互相平行 D．平行于同一条直线的两个平面互相平行 7.两直线3x?y?a?0与3x?y?1?0的位置关系是( ) A.相交
B. 平行
C. 重合
D. 平行或重合
三、解答题（6题，共70分）
17.(本小题满分10分)已知圆C：(x－1)2＋y2＝9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A，B两点．
(1)当直线l经过圆心C时，求直线l的方程； (2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程．
C1B18.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，异面直线AD1与BA1所成的角为（ ）．
A、30? B、45? C、60? D、90?
AA1D1
正视图侧视图(第8题图) DBC9.如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的表面积为( )
A．? B．3? C．2? D．??3
1
(第9题)俯视图18.（本小题满分12分）某校对高二年级的男生进行体检，现将高二男生的体重(kg)数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图(如图所示)．已知第三组[60,65)的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65 kg属于偏胖，低于55 kg属于偏瘦，观察图中的信息，回答下列问题：
20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(1)求f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性．
11＋ 2x－12
(1)求体重在[60,65)内的频率，并补全频率分布直方图；
21.（本小题满分12分）已知函数f(x)?2cos2x?23sinxcosx?a（a?R，a为常数）. (1)当x?R时,求函数f(x)的单调递增区间 ；
???(2)当x???,0?时，f(x)的最大值为4，求a的值.
?2?(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？
(3)根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数(各组数据以区间中点值为代表)．
19.（本小题满分12分）在四面体ABCD中，CB?CD，AD?BD，且E，F分别是AB，BD的中点．
B
求证:（1）直线EF//平面ACD； （2）平面EFC?平面BCD．
F
E D
C
第19题图 A
π
22.（本小题满分12分）已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝1，a与b的夹角为. 3
(1)求|a＋3b|；
(2)若向量a＋2b与ta＋2b垂直，求实数t的值．
2019至2020学年下学期高一年级（数学）期末测试卷参考答案 1、C 2、B 3、D 4、D 5、A 6、B 7、D 8、C 9、B 10、B 11、D 12、B 13、（-1，1） 14、2 15、
31 16、 12217.解析：(1)已知圆C：(x－1)2＋y2＝9的圆心为C(1,0)，因为直线l过点P，C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.
1
(2)当弦AB被点P平分时，直线l垂直于PC，直线l的方程为y－2＝－2(x－2)，即x＋2y－6＝0.
2
18.解析：(1)体重在[60,65)内的频率＝1－(0.03＋0.07＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.2， 则
频率组距＝0.2
5
＝0.04，补全的频率分布直方图如图所示．
(2)设男生总人数为n，由200
n＝0.2，可得n＝1 000.
体重超过65 kg的总人数为(0.03＋0.02＋0.01)×5×1 000＝300， 在[65,70)的人数为0.03×5×1 000＝150，应抽取的人数为6×150
300＝3， 在[70,75)的人数为0.02×5×1 000＝100，应抽取的人数为6×100
300＝2， 在[75,80]的人数为0.01×5×1 000＝50，应抽取的人数为6×50
300＝1.
所以在[65,70)，[70,75)，[75,80]三段应抽取的人数分别为3,2,1. (3)中位数为60 kg，平均数为
(52.5×0.03＋57.5×0.07＋62.5×0.04＋67.5×0.03＋72.5×0.02＋77.5×0.01)×5＝61.75(kg).
19.证明：（1）∵EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，……………………………1分
∵EF?面ACD，AD?面ACD，……………………………………2分 ∴直线EF∥面ACD；…………………………………………………4分 （2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，…………………………………6分
∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD………………………………8分 又EF∩CF=F，EF?面EFC， CF?面EFC …………………………9分 ∴BD⊥面EFC， ………………………………………………………11分 ∵BD?面BCD，∴面EFC?面BCD……………12分
20.解析：(1)x的取值需满足2x－1≠0，则x≠0， 即f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)由(1)知定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，
则f(－x)＝
11
2－x
－1
＋2 ＝2x1－2x＋12 12x＝2－2x－1，
∴f(x)＋f(－x) ＝1112x2x－1＋2＋2－2x－1 ＝1－2x2x－1
＋1＝0. ∴f(－x)＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数． 21.解(1)：f(x)?2cos2x?23sinxcosx?a
?cos2x?3sin2x?a?1
?2sin(2x??6)?a?1
由 2k???2?2x??6?2k???2 可得
k???3?x?k???6 ，（k?Z）
∴f(x)的单调递增区间为???k?????3,k??6?? （k?Z）.
(2)∵x?????5?????2,0?? ∴?6?2x?6?6
当2x??6??6，即x?0时
f(x)的最大值为 1＋a＋1＝2＋a
令2＋a＝4 ∴a＝2.
22.解析：(1)∵向量a，b满足|a|＝3，|b|＝1，a与b的夹角为π
3
，
∴|a＋3b|＝(a?3b)2＝a2?6a?b?9b2 ＝
9＋6×3×cosπ3
＋9＝33.
(2)∵向量a＋2b与ta＋2b垂直，∴(a＋2b)·(ta＋2b)＝0，
∴ta2＋(2t＋2)a·
b＋4b2＝0， 3
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