20002012年(新知杯)历年上海市初中数学竞赛试卷及答案(试题全与答案分开)

2012年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷

（2012年12月9日 上午9:00~11:00）

题 号 得 分 评 卷 复 核 一 （1~8） 二 9 10 11 12 总 分 解答本试卷可以使用科学计算器

一、 填空题（每题10分，共80分）

1. 已知

直线

与

的边

上的高为，与边

平行的两条直线

将

的面积三等分，则

之间的距离为_____________。

表示两颗骰子朝上一面的点数之和为的概率，则

的值为______________。

中，已知点

（，），点

在直线

上，使得

是等腰

2. 同时投掷两颗骰子，

3. 在平面直角坐标系

三角形，则点4. 在矩形

使得则四边形5. 使得

6. 平面上一动点

的坐标是____________________。

。点

分别在

上，

的面积为

，

中，

。是矩形内部的一点，若四边形

的面积等于_______________。 是素数的整数共有___________个。 到长为

的线段

所在直线的距离为

，当

取到最小值时，

_____________。

7. 已知一个梯形的上底、高、下底恰好是三个连续的正整数，且这三个数使得多项式

（

是常数）的值也恰好是按同样顺序的三个连续正整数，则这个梯形的面

积为________________。

8. 将所有除以

则

余和除以余的正整数从小到大排成一列，设

___________。（这里

表示这数列的前项的和，

表示不超过实数的最大整数。）

二、 解答题（第9,10题，每题15分，第11,12题，每题20分，共70分）

9. 如图，

知

是正方形

内一点，过点

分别作，或者

的垂线，垂足分别为。

。已

，求证：或者

10. 解方程组

。

11. 给定正实数，对任意一个正整数，记

最大整数。 （1） 若（2） 求证：

12. 证明：在任意

个互不相同的实数中，一定存在两个数

，求

的取值范围；

。

，这里，表示不超过实数的

，满足