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第一章 函数与极限

（A）

一、填空题 1、设f(x)?2?x?lglgx ，其定义域为 。

2、设f(x)?ln(x?1) ，其定义域为 。 3、设f(x)?arcsin(x?3) ，其定义域为 。

4、设f(x)的定义域是[0，1]，则f(sinx)的定义域为 。 5、设y?f(x)的定义域是[0，2] ，则y?f(x)的定义域为 。

2x2?2x?k?4 ，则k= 。 6、limx?3x?3x有间断点 ，其中 为其可去间断点。 sinxsin2x8、若当x?0时 ，f(x)? ，且f(x)在x?0处连续 ，则f(0)? 。

xnnn9、lim(2?2???2)? 。

n??n?1n?2n?n7、函数y?10、函数f(x)在x0处连续是f(x)在x0连续的 条件。

(x3?1)(x2?3x?2)? 。 11、lim53x??2x?5x12、lim(1?)n??2nkn?e?3 ，则k= 。

x2?113、函数y?2的间断点是 。

x?3x?214、当x???时，

1是比x?3?x?1 的无穷小。 x15、当x?0时，无穷小1?1?x与x相比较是 无穷小。 16、函数y?e在x=0处是第 类间断点。

31x17、设y?x?1 ，则x=1为y的 间断点。 x?118、已知f?

1???? ??3，则当a为 时，函数f(x)?asinx?sin3x在x?处连续。

33?3?1

?sinx19、设f(x)???2xx?0若limf(x)存在 ，则a= ?1 。 x?0?(1?ax)xx?020、曲线y?x?sinxx2?2水平渐近线方程是 。 21、f(x)?4?x2?1x2?1的连续区间为 。

22、设f(x)???x?a,x?0?cosx,x?0 在x?0连续 ，则常数

a= 。 二、计算题

1、求下列函数定义域 （1）y?11?x2 ； （2）y?sinx ；

1（3）y?ex ；

2、函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？ （1）f(x)?lnx2,g(x)?2lnx ；

（2）f(x)?x,g(x)?x2 ；

（3）f(x)?1,g(x)?sec2x?tan2x ；

3、判定函数的奇偶性

（1）y?x2(1?x2) ； （2）y?3x2?x3 ；

2

（3）y?x(x?1)(x?1) ；

4、求由所给函数构成的复合函数 （1）y?u2,u?sinv,v?x2 ；

（2）y?u,u?1?x2 ；

5、计算下列极限 （1）lim1111?2?3???(nn??(1?2?4????1)2n) ； （2）limn??n2 ；

（3）limx2?5x?2x?3 ； （4）limx2?2x?1x?1x2?1 ； （5）lim11x3?2x2x??(1?x)(2?x2) ； （6）limx?2(x?2)2 ； （7）limx2x?0sin1x2x ； （8）lim?1x?13?x?1?x ；（9）limx(x2x????1?x) ；

6、计算下列极限 （1）limsinwxx?0x ； （2）limsin2xx?0sin5x ；

（3）limxx?0xcotx ； （4）limx??(1?x)x ； （5）limx??(x?11x?1)x?1 ； （6）limx?0(1?x)x ；

7、比较无穷小的阶

（1）x?0时，2x?x2与x2?x3 ；

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