创
中考数学创新题
剪
-------折叠剪切问题
问
折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.
一．折叠后求度数 【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
0000
A．60 B．75 C．90 D．95
题
方
折
长
折
∠
【2】如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65° 答案：
【3】 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平
就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ 度.
A
B E
C D
图（1） 图 （2）
第3题图
答案：
二．折叠后求面积
【4】如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为
AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10
纸
分
若
．
案
等
，
拉
Ｅ
如
纸
边
如
第 页 共 15 页 中考数学创新题---折叠剪切问题
1
【5】如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图
中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是
A．2 B．4 C．8 D．10
的
中
的
影
【
【6】如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm。操
作：
（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。则△GFC的面积是（ ）
A E A B D B D D A
G
B F C F C F C
图b 图c 图a
矩
，
（
使
得
（
第 页 共 15 页 中考数学创新题---折叠剪切问题
第6题图
2
A.1cm B.2 cm C.3 cm2 D.4 cm2 三．折叠后求长度
【7】如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED?BC，则CE的长是（ ）
D
求
长
片
点
置
22
（A）103?15 （B）10?53 A E （C）53?5 （D）20?103 【
F
B C D
四．折叠后得图形 第7题图 【8】将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，
将①展开后得到的平面图形是（ ）
第8题图 A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形
折
虚
，
是
三
列
【9】在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边
形又能拼成三角形和梯形的是（ ）
A. B. C. D.
第9题图 【10】小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（
3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )
剪
既
三
）
如
如
（
）
状
形
）
第10题图 第 页 共 15 页 中考数学创新题---折叠剪切问题
3
【11】如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的到（图乙），再延长交AD于F，所得到的是（ ）
（
）
得
处。得
角
形
折
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
【12】将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ） 图3图1
ABCD 第12题图
【13】如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）
沿
部
面
形
所
图
【14】 如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
片
，
纸
角
一
不
第第 页 共 15 页 中考数学创新题---折叠剪切问题 14题
4
五．折叠后得结论 【15】亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”
生
看
把
就
请
三
（2）
（1）
第15题图
第17题图
【16】如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A. B.
，
，
内
种
试
的
C.
掉
D. 3?A?2(?1??2)
如
拼
【17】从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（ ）
A.a2 – b2 =(a +b)(a -b) Ｂ.(a – b)2 = a2 –2ab+ b2
Ｃ.(a + b)2 = a2 +2ab+ b2 Ｄ.a2 + ab = a (a +b)
述
【
【18】如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝a cm，宽BC＝b cm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于（ ）．
，
分
这
，
等
比
）
A．2:1 B．1:2 C．3:1 D．1:3
切
DMCEG
第19题图 六．折叠和剪切的应用
【19】将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.
（1）如果M为CD边的中点，求证：DE∶DM∶EM=3∶4∶5；
（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理
折
图
边
∶
）
点
关
周
表
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5
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