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人教版高中物理选修3-3
知识点梳理
重点题型（常考知识点）巩固练习
理想气体的状态方程
【学习目标】
1．知道什么是理想气体，理想气体分子的运动特点，气体压强产生的原因； 2．掌握理想气体的状态方程，知道理想气体状态方程的推出过程； 3．学会建立物理模型的研究方法；
4．利用理想气体的状态方程分析解决实际问题。
5．利用图象形象直观地表示气体状态及状态的变化． 6．学会利用图象和气体实验定律分析气体的状态变化。 7．在掌握图象的特点的基础上利用图象解决实际问题．
8．进一步明确图象上的一个点表示一定质量的气体的一个平衡状态对应着三个状态参量，图象上的某一条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程．
【要点梳理】
要点一、理想气体 1．理想气体
严格遵从3个实验定律的气体称为理想气体．
在任何温度、任何压强下都严格遵从气体实验定律的气体叫做理想气体．
要点诠释：
对理想气体应从以下几个方面理解：
（1）理想气体是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象．
（2）实际气体，特别是那些不容易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气等，在压强不太大（不超过大气压的几倍），温度不太低（不低于负几十摄氏度）时，可以近似地视为理想气体．
（3）在微观意义上，理想气体分子本身大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子间不存在相互作用的引力和斥力，所以理想气体的分子势能为零，理想气体的内能等于分子的总动能．
2．理想气体的状态方程
一定质量的理想气体，由初状态（p1、V1、T1）变化到末状态（p2、V2、T2）时，各量满足：
p1V1p2V2pV??C（C为恒量）或． T1T2T 上面两式都叫做一定质量的理想气体的状态方程． 要点诠释：
（1）气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例：
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○1当T1?T2时，p1V1?p2V2（玻意耳定律）． ○2当V1?V2时，
p1p2?（查理定律）． T1T2V1V2?（盖—吕萨克定律）． T1T2 ○3当p1?p2时，
（2）
p1V1p2V2?适用条件： T1T2 该方程是在理想气体质量不变的条件下才适用．是一定量理想气体两个状态参量的关
系，与变化过程无关． （3）
pV?C中的恒量C仅由气体的种类和质量决定，与其他参量无关． T
要点二、应用理想气体状态方程解题的一般思路
１．应用理想气体状态方程解题的一般思路 （1）确定研究对象（某一部分气体），明确气体所处系统的力学状态（是否具有加速度）． （2）弄清气体状态的变化过程（是单调变化还是非单调变化，是否会出现临界状态或极值点）．
（3）确定气体的初、末状态及其状态参量，并注意单位的统一．
（4）根据题意，选用适当的气体状态方程求解．若非纯气体热学问题，还要综合应用力学等有关知识列辅助方程．
（5）分析讨论所得结果的合理性及其物理意义． 2．“两团气”问题的一般解法
“两团气”问题涉及两部分（或两部分以上）的气体，它们之间虽没有气体交换，但在压强或体积这些量之间有一定的关系．分析清楚这些关系往往是解决问题的关键．解决此类问题的一般方法是：
（1）分别选取每团气体为研究对象，确定初、末状态及其状态参量，根据气体状态方程写出状态参量间的关系式．
（2）认真分析两团气体的压强或体积之间的关系，并写出关系式． （3）多个方程联立求解．
3．解决汽缸类问题的一般思路
（1）弄清题意，确定研究对象．一般来说，研究对象分两类，一类是热学研究对象（一定质量的理想气体），另一类是力学研究对象（汽缸、活塞或某系统）．
（2）分析清楚题目所求的物理过程，热学研究对象的初、末状态及状态变化过程，依气体定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程． （3）注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程． （4）多个方程联立求解．对求解的结果，注意检验它们的合理性． 4．汽缸类问题的几种常见类型
（1）气体系统处于平衡状态，需综合应用气体定律和物体的平衡条件解题．
（2）气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体定律和牛顿运动定律解题． （3）封闭气体的容器（如汽缸、活塞、玻璃管等）与气体发生相互作用的过程中，如
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果满足守恒定律的适用条件，可根据相应的守恒定律解题．
（4）两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程：还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解．
要点诠释：
当选取力学研究对象进行分析时，研究对象的选取并不唯一，同学们可以灵活地选整体或部分为研究对象进行受力分析，列出平衡方程或动力学方程．
要点三、理想气体状态方程的推导 1．理想气体状态方程的推导
一定质量理想气体初态（p1、V1、T1）变化到末态（p2、V2、T2），因气体遵从三个实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到气态方程．组成方式有6种，如图所示。
我们选（1）先等温、后等压来证明． 从初态→中间态，由玻意耳定律得
p1V1?p2V＇ ①
从中间态→末态，由盖一吕萨克定律得
V'T1? ② V2T2由①②式得
p1V1p2V2?。 T1T2 其余5组大家可试证明一下．
2．克拉珀龙方程
某种理想气体，设质量为m，摩尔质量为M，则该理想气体状态方程为pV? 式中R为摩尔气体常量，在国际单位制中R?8.31 J/(mol?K)．
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这就是任意质量的理想气体的状态方程，也叫做克拉珀龙方程． 从上式可以看出在决定．
3．气体密度方程p1/(?1T1)=p2/(?2T2)
对于一定质量的气体，在状态
pV?C中的恒量C由理想气体的质量、摩尔质量和摩尔气体常量Tp1、V1、T1
时密度为?1，则
?1?在状态
m， V1p2、V2、T2
时密度为?2，则
?2?将
m， V2V1?m?1、V2?m?2
代入状态方程
p1V1p2V2?． T1T2得
p1p?2． ?1T1?2T2此方程与质量无关．可解决高质量问题． ４．理想气体状态方程的分态式
pVp1V1p2V2???TT1T2式中
?pnVn， Tn（p1、V1、T1）、（p2、V2、T2）、?、（pn、Vn、Tn）
是气体终态的n个部分的状态参量．该方程根据质量守恒和克拉珀龙方程可导出，当理
想气体发生状态变化时，如伴随着有气体的迁移、分装、混合等各种情况，使用分态式会显
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得特别方便．
要点三、气体状态变化的图象
用图象表示气体状态变化的过程及变化规律具有形象、直观、物理意义明朗等优点，另外，利用图象对气体状态、状态变化及规律进行分析，将给解答带来很大的方便． 图象上的一个点表示定质量气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图象上的某一条直线或曲线表示定质量气体状态变化的一个过程． 1．定质量气体的等温变化图象
（1）在p?V图中，等温线是以两坐标轴为渐近线的一簇双曲线（反比例函数），每一条双曲线表示一个等温变化过程．由定质量理想气体的状态方程pV／T?C（恒量）可知： ①T一定时，p与V成反比．故每一条等温线都表示在一定温度下，气体的压强p跟体积V的反比变化关系；
②pV?T。过等温线上任意一点作两坐标轴的平行线围成的“矩形面积”，表示该状态下的pV值．“面积”越大，pV值就越大，对应的T值也越大，即温度越高的等温线离坐标轴越远．在图甲中，T2＞T1．
（2）定质量气体的等温变化过程，也可以用p?1/V图象来表示，如图乙所示． （3）在p?T图中，等温线是平行于p轴的直线，如图丙所示．
（4）在V?T图中，等温线是平行于V轴的直线，如图丁所示．
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