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末状态：T3=700K，V3=2LS， 由
VTp1V1p3V3? ，可得p3?13p1 T1T3V3T1代入数据得p3=1.40×105Pa
类型五、气体状态变化的图象问题
例5 一定质量的理想气体，封闭在带活塞的汽缸中，气体从状态a出发，经历
ab，bc，cd，da四个过程回到状态a，各过程的压强p与温度T的关系如图所示，其中气
体不对外界做功，外界也不对气体做功的过程是（ ）．
A．ab过程 B．bc过程 C．cd过程 D．da过程
【思路点拨】明确图象的物理意义和特点，区分清楚各个不同的物理过程。
【答案】A、C
【解析】气体既不对外做功，外界也不对气体做功的过程，就是等容过程．从图象中看，一定质量的气体，在由状态a到状态b的过程满足关系式
pbpa?，所以a?b过程TbTa是等容过程．对于c?d的过程，从图可见，有
pdpc?等，所以c?d过程也是等容过TdTc程．选项A、C正确．
【总结升华】明确图象的物理意义和特点，区分清楚各个不同的物理过程是解题的关键。
举一反三:
【变式】使一定质量的理想气体按图甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线．
（1）已知气体在状态A的温度TA?300 K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？
（2）将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和温度T表示的图线（图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向）．说明每段图线各表示什么过程．
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【答案】见解析
【解析】 由p?V图中直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下压强和体积为
VA=10 L，pA=4 atm，pB=4 atm，pC=2 atm，pD=2 arm，VC=40L，VD=20 L．
（1）根据气体状态方程，有
pAVApCVCpDVD??， TATCTD可得
TC?pCVC2?40?TA??300K?600K， pAVA4?10pDVD20?2?TA??300K?300K， pAVA4?10TD?TB?TC?600 K．
（2）由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律有pBVB?pCVC，得
VB?pCVC2?40?L?20L。 pB4
在V?T图上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态点依次连接（如图），AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程．
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例6 如图所示为0.3摩尔的某种气体的压强和温度关系的p?t图线，p0表示1个标准大气压，则在状态B时气体的体积为（ ）．
A．5.6 L B．3.2 L C．1.2 L D．8.4 L
【答案】D
【解析】 此气体在0℃时，压强为标准大气压。所以它的体积应为
22.4?0.3L?6.72L，
根据图线所示，从p0到A状态，气体是等容变化，A状态的体积为6.72L，温度为
127 K?273 K?400 K，
从A状态到B状态为等压变化，B状态的温度为
227 K?273 K?500 K，
根据盖一吕萨克定律
VAVB?， TATBVB?VATB6.72?500?L?8.4L． TA400类型六、综合计算
例7．如图所示，A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A的温度为TA，状态B的温度为TB．由图可知（ ）
A．TA?2TB B．TB?4TA C．TB?6TA D．TB?8TA
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【思路点拨】明确初末状态的参考量，
【答案】C
【解析】 从已知p?V图上可知TB＞TA．为确定它们之间的定量关系，可以从p?V图上的标度值代替压强和体积的大小，代入理想气体状态方程
pV?C，再列方程求解。 TpAVApBVB2?13?4??，，TB?6TA． TATBTATB
【总结升华】理解理想气体的状态方程的实质即一定质量的理想气体在状态参量变化时的
pV?C为常量。解题时应明确初末状态的参考量，而后再列方程求解。 T
举一反三:
【变式1】房间的容积为20m，在温度为7℃、大气压强为9.8?10Pa时，室内空气质量是25 kg．当温度升高到27℃，大气压强变为1.0?10Pa时，室内空气的质量是多少？
【答案】23.8kg
【解析】 室内气体的温度、压强均发生了变化，原气体的体积不一定再是20m，可能增大有气体流出，可能减小有气体流入。因此仍以原25 kg气体为研究对象，通过计算才能确定．
气体初态：
3534p1?9.8?104Pa，V1?20m3，T1?280 K．
末态：
p2?1.0?105Pa，V2?？，T2?300 K．
由状态方程：
p1V1p2V2?， T1T2p1T29.8?104?300?203 ∴V2?V1?m?21m3． 5p2T11.0?10?280 因V2＞V1，故有气体从房间内流出．
房间内气体质量
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m2?V120m1??25kg?23.8kg． V221 本题还可用密度公式来解决．
又
p1p?2， ?1T1?2T2?1?m1m ?2?2， V1V21.0?105?280?25p2T1m1p2T1??V1??m1?kg?23.8kg。 ∴m2??2V1?p1T2V1p1T29.8?104?300
【变式2】钢筒内装有3 kg气体，当温度为－23℃时，压强为4 atm，如果用掉1 kg气体后温度升高到27℃，求筒内气体压强．
【答案】3.2atm
【解析】 以钢筒内剩下的2 kg气体为研究对象．设钢管容积为V，则该部分气体在初状态占有的体积为V，末状态时恰好充满整个钢筒．
由一定质量理想气体的状态方程
23p1V1p2V2? T1T2得
24?V?300pVT3p2?112?atm?3.2atm。 V2T1V?250【总结升华】 通过恰当地选取研究对象，使变质量问题转化成定质量问题，这是求解本题
的关键。
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