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第2课时 一次函数的图象与性质
知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 一次函数的图象
1．[2018·抚顺]一次函数y＝－x－2的图象经过( ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
2．[2018·湘西州]一次函数y＝x＋2的图象与y轴的交点坐标为( ) A．(0，2) B．(0，－2) C．(2，0) D．(－2，0)
3．若点(3，1)在一次函数y＝kx－2的图象上，则k的值是( ) A．5 B．4 C．3 D．1
4．分别在同一平面直角坐标系中画出下列各函数的图象，并指出各函数图象的共同之处． 1
(1)y＝x＋2；(2)y＝－x＋2；(3)y＝2x＋2.
2
知识点 2 一次函数图象的平移
5．[2018·南充]直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线的解析式是( ) A．y＝2(x＋2) B．y＝2(x－2) C．y＝2x－2 D．y＝2x＋2
6．[2018·娄底]将直线y＝2x－3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式为( )
A．y＝2x－4 B．y＝2x＋4 C．y＝2x＋2 D．y＝2x－2 7．若直线y＝kx＋2是由直线y＝－2x－1平移得到的，则k＝________，即直线y＝－2x－1沿y轴向________平移了________个单位长度．
知识点 3 一次函数的性质
8．对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是( ) A．它的图象过点(1，0) B．y随x的增大而减小 C．它的图象经过第二象限 D．当x＞1时，y＞0
9．已知一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．
10．[2018·济宁]在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
11．[2018·眉山]已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且该直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________(用“>”连接)．
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12．在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第________象限．
13．[2018·上海]如果一次函数y＝kx＋3(k是常数，k≠0)的图象经过点(1，0)，那么y的值随x值的增大而________(填“增大”或“减小”)．
14．已知关于x的函数y＝(m－1)x＋1－3m为一次函数，试根据下列各条件确定m的值或取值范围． (1)该函数图象经过原点；
(2)该函数图象与y轴相交于点(0，2)； (3)y随x的增大而减小．
规律方法综合练 提升能力 15．[2018·湘潭]若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是( )
图19－2－8
16．[2018·贵阳]一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可能为( )
A．(－5，3) B．(1，－3) C．(2，2) D．(5，－1)
17．两条直线y＝ax＋b与y＝bx＋a在同一平面直角坐标系中的位置可能是( )
图19－2－9
18．写出一个图象过点(0，3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数解析式：________(填一个答案即可)．
19．已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为________．
20．若函数y＝2x＋3与y＝4x－b的图象交x轴于同一点，则b的值为________．
21．如图19－2－10，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则k＝________，b＝________．
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图19－2－10
1
22．已知直线y＝－x－6与x轴交于点A，与y轴交于点B，求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积．
2
23．已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1.
(1)当k为何值时，该直线经过第二、三、四象限？ (2)当k为何值时，该直线与直线y＝－3x－5平行？
拓广探究创新练 冲刺满分
24．如图19－2－11，已知直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO＝2AO.求△ABP的面积．
图19－2－11
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教师详解详析
1．D [解析] 由一次函数图象的特点可知，当k＞0时，图象必过第一、三象限；当k＜0时，图象必过第二、四象限；当b＞0时，图象必过第一、二象限；当b＜0时，图象必过第三、四象限．∵－1＜0，－2＜0，∴一次函数y＝－x－2的图象经过第二、三、四象限．故选D.
2．A 3.D
4．解：图象略．共同点：函数图象都是一条直线，且均与y轴交于点(0，2)．
5．C [解析] 直线y＝2x向下平移2个单位长度得到直线的解析式是y＝2x－2，故选C.
6．A [解析] 根据图象平移时“左加右减，上加下减”的规律，向右平移2个单位长度后为y＝2(x－2)－3＝2x－7，再向上平移3个单位长度后为y＝2x－7＋3＝2x－4.故选A.
7．－2 上 3 8．D [解析] A．把x＝1代入解析式得到y＝1，即函数图象经过点(1，1)，不经过点(1，0)，故本选项错误；B.函数y＝2x－1中，k＝2＞0，则y随x的增大而增大，故本选项错误；C.函数y＝2x－1中，k＝2＞0，b＝－1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D.当x＞1时，2x－1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．故选D.
9．m＞－2
10．＞ [解析] 因为y＝－2x＋1中的k＝－2＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x1＜x2时，y1＞y2. 11．y1>y2 [解析] 由于一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴k<0，∴y随x的增大而减小，∴当x1
＜x2时，y1>y2.
12．四 [解析] ∵在一次函数y＝kx＋2中，y随x的增大而增大， ∴k＞0. ∵2＞0，
∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
13．减小 [解析] 因为一次函数图象经过点(1，0)，故将其代入y＝kx＋3，得0＝k＋3，解得k＝－3<0，所以y的值随x值的增大而减小．
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14．解：(1)由1－3m＝0且m－1≠0，得m＝.
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(2)把点(0，2)代入，得1－3m＝2，解得m＝－.
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(3)由m－1<0，得m<1.
15．C [解析] ∵k＝－1＜0，∴图象从左到右是下降的．∵b＞0，∴图象与y轴的正半轴相交．故选C. 16．C [解析] ∵一次函数y＝kx－1中，y的值随x值的增大而增大，∴k＞0. 4
A．把(－5，3)代入y＝kx－1，得k＝－＜0，不符合题意；
5B．把(1，－3)代入y＝kx－1，得k＝－2＜0，不符合题意； 3
C．把(2，2)代入y＝kx－1，得k＝＞0，符合题意；
2D．把(5，－1)代入y＝kx－1，得k＝0，不符合题意．故选C.
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