《待定系数法》教案

《待定系数法》教案

教学目标

1 知识与能力目标

（1）了解待定系数法的含义.

（2）掌握用待定系数法求解函数解析式.

（3）让学生利用已知条件设立恰当的函数解析式用待定系数法求二次数解析式. 2过程与方法目标

让学生在经历方程与识图的过程中，培养学生独立分析问题、解决问题的能力，提升数学思维意识.

3 情感态度与价值观目标

（1）让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣. （2）培养学生创新学习，合作学习的意识.

教学重难点

重点：掌握用待定系数法求函数解析式.

难点：不同条件下，用待定系数法求二次函数的解析式的方法.

教学过程

一、情境展示

问题：某公司北侧，有一个抛物线的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度40m.把它的图形放在坐标系里，求抛物线的解析式.

运用所学知识，能否解决现有实际问题？

二、交流展示

1、二次函数解析式有几种形式？

2、怎样利用待定系数法求解一次及二次函数？ 三、合作探究

探究一：怎么利用待定系数法求解方程？ 老师：什么是待定系数法？

学生：在求一个函数时，如果知道这个函数的一般式，课先把所求函数写成一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出待定系数.这种通过求解待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法.

老师：用待定系数法求解析式的几个步骤？

学生：第一步：设出含有待定系数的解析式；第二步：根基恒等条件，列出含待定系数的方程或方程组；第三步：解方程或方程组，从而问题得到解决.

老师：利用刚刚的方法解决问题，首先确定方程解析式. 学生：设抛物线方程为y?a(x?x1)(x?x2) 老师：再根据题设条件列出方程

学生：由题意可知：抛物线交x轴于点(0,0),(40,0)，且经过点（20,16）

?16?a?(20?0)(20?40)1 则：a??251y??x(x?40)25例题：已知一元二次方程的两根为3和5，求二次项系数为2的一元二次方程.

解：该二元一次方程为2x?bx?c?0

2?该方程的两根为-3和5， ?18?3b?c?0 ???50?5b?c?0?b??4解得??

c?30??所求的一元二次方程为2x2?4x?30?0