2019-2020年中考数学基础系列练习三（含答案）

2019-2020年中考数学基础系列练习三(含答案)

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

1．从今年6月1日起，在我国各大超市，市场实行塑料购物袋有偿使用制度，这一措施有利于控制白色污染．已知一个塑料袋丢弃在地上的面积为500cm，如果100万名游客每人丢弃一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示是（ ） ﹣22426232 A．B． C． D． 5×10m 5×10m 5×10m 5×10m 2．已知一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图3-1所示，那么a的取值范围是（ ） A．a＞1 B． a＜1 C． a＞0 D． a＜0 2

（3-1）（3-2）（3-3）

3．如图3-2，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O的直径等于（ ） 7 A．B． C． D． 3 5 4．如图3-3，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（ ） 222 A．B． C． D．1 52πcm2 64πcm 112πcm 144πcm 5．已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a．若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为（ ） A．C． D． （﹣1，﹣） B． （﹣1，） （，﹣1） （﹣，﹣1） 6．如图①，矩形ABCD，AB=12cm，AD=16cm，现将其按下列步骤折叠：（1）将△BAD对折，使AB落在AD上，得到折痕AF，如图②；（2）将△AFB沿BF折叠，AF与DC交点G，如图③；则所得梯形BDGF的周长等于（ ） A．B． C． D． 12+2 24+2 24+4 12+4

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

3

2

（3-4）

7．分解因式：a﹣4a+4a= _________ ．

2

8．把抛物线y=﹣x先向上平移2个单位，再向右平移100个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是 _________ ． 9． “5.12”汶川大地震，破坏性强，房屋倒塌，居民流离失所，社会各界都伸出了援助之手．这场自然灾害把全国各族人民的心都连在了一起．为此，丹东市第十九中学举行了“真情系灾区，关爱汇暖流，为灾区人民奉献一片爱心”募捐活动，全校42个班级的同学都踊跃参加．其中3.3班主任老师带头捐款100元，后同学捐款情况如下表： 钱数（元） 200 52.1 50 40 37.5 30.2 30 25 22.2 20 15 11 10 5 1 4 1 1 1 3 4 1 11 1 1 22 9 人数（人） 1 则抽取的数据中3.3学生捐款情况的中位数是 _________ ，数据的样本容量是 _________ ．

10．如图3-4，△ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为

的三角形是黄金三角

形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE= _________ ．

三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分) 11．先化简，再求值：

，其中x=cos45°

12．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．

13．2014年世界杯足球赛6月12日﹣7月13日在巴西举行，某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．

（3-5）

（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 14．如图3-5，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．

（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；

（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

15．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：

（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；

（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．

参考答案

1．A；解：500cm×100万=5×10×10cm=5×10cm=5×10m．

2．A；解：由图象可以看出：y随x的增大而增大，∴a﹣1＞0，∴a＞1．

3．C；解：作直径AE，连接BE，∵AD⊥BC，∴△ADC是Rt△，由勾股定理得AD=4． ∵∠ACD=∠AEB，（同弧圆周角相等）∠ABE=90°，（半圆上的圆周角是直角）∴△ADC∽△ABE， AE：AC=AB：AD，∴AE=

=5

，则直径AE=5

﹣

．

=112πcm．

2

22628242

4．B；解：∵OA=OC+CA=20cm，S阴影部分=

5．D；解：设它现在所在的点是A，则OA=2，做AB⊥y轴于点B，那么AB=OA×sin60°=，OB=OA×cos60°=1，

∴所在位置的坐标为（﹣，﹣1）．

6．C；解：由折叠可知，AB=BF=12，BD=CF=16﹣12=4，∵△ABF为等腰直角三角形，DG∥BF，∴△ADG为等腰直角三角形，在图③中，DG=AD=12﹣4=8，CG=CD﹣DG=12﹣8=4，在Rt△CFG中，FG=

=4

，∴梯形BDGF的周长

=DG+BD+BF+FG=24+4．

3222

7．解：a﹣4a+4a，=a（a﹣4a+4），=a（a﹣2）．

22

8．解：所得抛物线为y=﹣（x﹣100）+2，当y=0时，﹣（x﹣100）+2=0，解得x=100±，∴两个交点之间的距离是|100+﹣100+|=．

9．解：1+1+4+1+1+1+3+4+1+11+1+1+22+9=61人，则抽取的数据中3.3学生捐款情况的中位数是捐款金额从小到大中第31位同学所捐金额，9个捐5元的，22个捐10的，因此第31位同学捐10元，所以中位数为10；样本容量为61． 10．解：根据题意可知，BC=

AB，∵△ABC顶角是36°的等腰三角形，∴AB=AC，

∠ABC=∠C=72°，

又∵△BDC也是黄金三角形，∴∠CBD=36°，BC=BD，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=36°=∠A，∴BD=AD，同理可证DE=DC，∴DE=DC=AC﹣AD=AB﹣BC=AB﹣

AB=6﹣2

．

11．解：x=cos45°=﹣1=

﹣1．

．原式==x﹣（1﹣x）=2x﹣1=2×

12．解：原式=÷

=．

=?=，

当x=2﹣（﹣3）=5时，原式=

13．解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，40，50，80，∴中位数为=45

（人）；

（2）根据题意得：2400×（1﹣45%）=1320（人），则该校关注本届世界杯的学生大约有1320人；

（3）画树状图，如图所示：

所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P=14．解：（1）由题意得：

，解得：

=．

，∴A（1，6），B（6，1），

设反比例函数解析式为y=，将A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=； （2）存在，设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°， 连接AE，BE，则S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE=（BC+AD）?DC﹣DE?AD﹣CE?BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=

﹣x=5，解得：x=5，则E（5，0）．

15．解：（1）等腰梯形、矩形、正方形．（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长．

已知：四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=BD，且∠AOD=60度． 求证：BC+AD≥AC．

证明：过点D作DF∥AC，在DF上截取DE，使DE=AC．连接CE，BE．故∠EDO=60°，四边形ACED是平行四边形．∵AC=DE，AC=BD，∴DE=BD，∵∠EDO=60°，∴△BDE是等边三角形．所以DE=BE=AC．

①当BC与CE不在同一条直线上时（如图1），

在△BCE中，有BC+CE＞BE．所以BC+AD＞AC． ②当BC与CE在同一条直线上时（如图2），则BC+CE=BE．因此BC+AD=AC。综合①、②，得BC+AD≥AC．即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．

2019-2020年中考数学基础系列练习二(含答案)

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

·

π22

1．下列各数：，0，9，0.23，cos60°，，0.030 030 003…，1－2中，无理数有( )

27

A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个

2．在平面直角坐标系中，下面的点在第四象限的是( ) A．(1,3) B．(0，－3) C．(－2，－3) D．(π，－1)

3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

4．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图2-1，则其正视图是

( )

（2-1）

5．如图2-2，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝( )

A．9 B．16 C．18 D．24

（2-2） （2-3）

6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2-3，给出以下结论：

①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数图象关于直线x＝－1对称；

③当x＝－2时，函数y的值大于0；④当x＝－3或x＝1时，函数y的值都等于0. 其中正确结论的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 7．如图2-4，直线l与直线a，b相交．若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是________．

图2-4 图2-5

8．已知某种型号的纸100张厚度约为1 cm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为____________km.

9．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图2-5，点C的坐标是(6,0)，点A的纵坐

标是1，则点B的坐标是________．