第2讲 整式及其运算
1．整式的相关概念 考试内容 由数与字母的 组成的代数式叫做概念 单项 式 系数 单项式(单独的一个数或一个 也是单项式)． 单项式中的____________________因数叫做这个单项式的系数. 单项式中的所有字母的 和叫做这个单项式的次数． 几个单项式的 叫做多项式． 多项式中的每个单项式叫做多项式的项． 一个多项式中， 的项的次数叫做这个多项式的次数． b 考试 要求 次数 概念 多项 式 项 次数 整式 同类 项 单项式与 统称为整式． 所含字母 并且相同字母的指数也 的项叫做同类项．所有的常数项都是 项． 2.整式的运算
考试内容 整式的 加减 合并同类项 1.字母和字母的指数不变； 2． 相加减作为新的系数． 考试 要求 c
添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号添(去)括都____________________符号；括号前面是号 “－”号，添(去)括号都要____________________符号． 同底数幂的乘法 幂的乘幂的 运算 方 积的乘方 同底数幂的除法 单项式与单项式相乘 整式的 乘法 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 单项式整式的 除法 多项式除以单项式 除以单项式 (am)n＝____________________. am·an＝____________________. (ab)n＝____________________. am÷an＝____________________．注意：a≠0，b≠0，且m、n都为整数． 把它们的 、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式． 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ，即m(a＋b＋c)＝ ． 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积____________________，即(m＋n)(a＋b)＝____________________. 把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的______________作为商的一个因式． 先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商____________________．
平方差乘法 公式 公式 完全平方公式
(a＋b)(a－b)＝____________________． (a±b)2＝____________________． 考试内容 在乘法公式的产生过程中初步感受从特殊到一般的思想． 1.求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入基本 方法 法、间接代入法和整体代入法． 2.整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷． 考试 要求 基本 思想 c
1．(2017·衢州)下列计算正确的是(
A．2a＋b＝2ab B．(－a)2＝a2 C．a6÷a2＝a3 D．a3·a2＝a6
2．(2017·台州)下列计算正确的是( ) A．(a＋2)(a－2)＝a2－2 B．(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2 C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
3．(2016·宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需____________________根火柴棒．
4．(2015·嘉兴)化简：a(2－a)＋(a＋1)(a－1)．
【问题】(1)计算：(a＋3)(a－3)＋a(3a－2)－(2a－1)2；
(2)完成(1)计算后回答：
①此计算过程中，用到了哪些乘法公式和法则； ②此计算过程中，要注意哪些问题．
【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理实数相关概念、运算法则，以及要注意的问题．
类型一 幂的运算
例1 计算：(1)(a2b)3＝________；
(2)(3a)2·a5＝________； (3)x5÷x3＝________．
【解后感悟】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．
1．(2015·益阳)下列运算正确的是( )
A．x2·x3＝x6 B．(x3)2＝x5 C．(xy2)3＝x3y6 D．x6÷x3＝x2
2．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为( )
472A.7 B.4 C．－3 D.7
类型二 整式的加减运算
例2 (1)若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝________．
(2)已知(a－2)2＋|b＋1|＝0，则代数式2a2b－3ab2－(a2b－4ab2)＝________． (3)若代数式5a－3b的值是－2，则代数式2(a－b)＋4(2a－b)＋3的值等于________．
【解后感悟】整式的加减，实质上就是，有括号的，先去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
3．(1)化简：4a－(a－3b)＝____________________.
(2)已知a，b互为相反数，则(4a－3b)－(3a－4b)＝____________________. (3)已知2x＋y＝－1，则代数式(2y＋y2－3)－(y2－4x)的值为____________________．
1
(4)(2015·巴中)若单项式2x2ya＋b与－3xa－by4是同类项，则a＝____________________，
b ＝____________________.
类型三 整式的混合运算与求值
例3 (1)(2x)3·(－2y3)÷(－16xy2)＝________；
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