2014—2015学年度第一学期期末学情检测
九年级数学试题
时间：120分钟 满分：130分 （卷面分按3分，2分，1分记入总分）
一、选择题（3分×8）
1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点.
A. 三条中线 B. 三条角平分线 C. 三条高 D.三条边的垂直平分线 2. 一元二次方程x(－x＋2)=0 的解是（ ）.
A. X=0 B. X=2 C. X1=0，X2=2 D. X1=0，X2=—2 3. 依次连接矩形各边中点所成的四边形是（ ）. A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ）
A． B． C． D． 6. 在三角形ABC中，?C为直角，sinA＝
5，则tanB 的值为（ ）. 13125125A. B. C. D.
13125137. 已知二次函数y=ax2－bx+c（a≠0）的图象如图所示， 给出以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b－2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①②④ C．①④ D．②③④
8. 点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A． y3＜y1＜y2 B． y1＜y2＜y3 C． y3＜y2＜y1 二、填空题（3分×6） 9. 3cos45°= .
的图象上，若x1
D． y2＜y1＜y3 10. 在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为 _________ ．
12-3k211. 在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，写出一个
x符合题意的整数K的值 。
12. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个． 13. 如图将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置， 旋转角为α（0°＜α＜90°），.若∠α=32°，则∠1= °. 14. 请你规定一种适合任何非零实数a、b的新运算，“a△b”,使得下列算式 成立：1△2=2△1=
///
2-126, (－2)△(－3)= (－3)△(－2)= , (－3)△4=4△(－3)= ?? 52513你规定的新运算a△b= (用含a,b的一个代数式表示) . 三、作图题.
15.）如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点． 求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（在题目的原图中完成作图） 结论：（2分）
（4分）
四、解答题(74分)
16. ⑴解方程：（y+3）—2y(-y—3)=0 （4分）
⑵用配方法确定二次函数y=－2x2+8x+6的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.（4分）
17. 小明和小刚做摸纸牌游戏．如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明的2分，否则小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．（6分）
2
18. 某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．（8分）
19. 如图，一次函数y1=3x+1的图像与反比例函数y2=都经过点A(m,4)与点B（－
k（k为常数，且k?0）的图像x4,n） 3（1）求点A，点B的坐标及反比例函数的表达式；（6分） （2）结合图像直接比较：当x<0时，y1和y2的大小.(4分) （1）解： （2）解
20. 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．
（1）求证：△BOE≌△DOF；（6分）
（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．（4分）
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