＝36?3. 2【详解】
解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD和EFCG均为正方形， ∴
ACCE??2 ,∠ACB＝∠GEC＝45°， BCCF∴∠ACE＝∠BCF， ∴△CAE∽△CBF， ∴∠CAE＝∠CBF，∴
AEAC??2， BFBCBF2，∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝45°， ?AE2∵∠CBA＝90°，
∴∠AHB＝180°﹣90°﹣45°＝45°， 故答案为
BF2，45°； ?AE2（2）不成立；理由如下：
∵四边形ABCD和EFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°， ∴
BCCF3，∠ACE＝∠BCF， ??ACCE2∴△CAE∽△CBF， ∴∠CAE＝∠CBF，
BFBC3, ??AEAC2∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝60°， ∵∠CBA＝90°，
∴∠AHB＝180°﹣90°﹣60°＝30°； （3）分两种情况：
①如图2所示：作BM⊥AE于M，当A、E、F三点共线时， 由（2）得：∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，
在Rt△ABC和Rt△CEF中，∵∠ACB＝∠ECF＝30°，
9∴AC＝BCtan30°，EF＝CF×＝6×=3=63cos30?23 ＝23 ， 3在Rt△ACF中，AF＝AC2?CF2?(63)2?62?62 , ∴AE＝AF﹣EF＝62 ﹣23， 由（2）得：
BF3 , ?AE2∴BF＝
3 （62﹣23）＝36﹣3， 2在△BFM中，∵∠AFB＝30°， ∴BM＝
136?3BF＝ ；
22②如图3所示：作BM⊥AE于M，当A、E、F三点共线时， 同（2）得：AE＝62+23，BF＝36+3， 则BM＝
136?3BF＝；
2236?3． 2综上所述，当A、E、F三点共线时，点B到直线AE的距离为
【点睛】
本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.
22．（1）AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形，理由见解析；（3）16+83或16﹣83 【解析】 【分析】
（1）依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根据Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF，再根据等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，进而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四边形AMFN是矩形；
（3）分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论． 【详解】
（1）∵AB=AD，CB=CD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上， ∴AC垂直平分BD， 故答案为AC垂直平分BD； （2）四边形FMAN是矩形．理由： 如图2，连接AF，
∵Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点， ∴AF=CF=BF，
又∵等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE， ∴AD=DB，AE=CE，
∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC， 又∵∠BAC=90°，
∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°， ∴四边形AMFN是矩形；
（3）BD′的平方为16+83或16﹣83． 分两种情况：
①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°， 如图所示：过D'作D'E⊥AB，交BA的延长线于E，
由旋转可得，∠DAD'=60°， ∴∠EAD'=30°， ∵AB=22=AD'， ∴D'E=
1AD'=2，AE=6， 2∴BE=22+6，
∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（2）2+（22+6）2=16+83 ②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°， 如图所示：过B作BF⊥AD'于F，
旋转可得，∠DAD'=60°， ∴∠BAD'=30°， ∵AB=22=AD'， ∴BF=
1AB=22，AF=6，
∴D'F=22﹣6，
∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（2）2+（22-6）2=16﹣83 综上所述，BD′平方的长度为16+83或16﹣83． 【点睛】
本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解．解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形． 23． “石鼓阁”的高AB的长度为56m． 【解析】 【分析】
根据题意得∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，再根据反射定律可知：∠ACB=∠ECD，则△ABC∽△EDC，根据相似三角形的性质可得同理得
ABED=，再根据∠AHB=∠GHF，可证△ABH∽△GFH，BCDCABGF=，代入数值计算即可得出结论. BHFH【详解】
由题意可得：∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°， 由反射定律可知：∠ACB=∠ECD， 则△ABC∽△EDC，
ABED=， BCDCAB1.6=①， 即
BC2.2∴
∵∠AHB=∠GHF， ∴△ABH∽△GFH，
∴
AB1.7ABGF==②， ，即
BC?2.2?29.4?3.43.4BHFH联立①②，解得：AB=56，
答：“石鼓阁”的高AB的长度为56m． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 24．（1）5；（2）-3x+4 【解析】 【分析】
(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算. （2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算. 【详解】
（1）解：原式?5?1?1?5
（2）解：原式?x2?4x?4?x2?x??3x?4 【点睛】
本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值. 25．（1）45°；（2）见解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或【解析】 【分析】
（1）易得△ABC是等腰直角三角形，从而∠BAC=∠CBA=45°；
（2）分当 B在PA的中垂线上，且P在右时；B在PA的中垂线上，且P在左；A在PB的中垂线上，且P在右时；A在PB的中垂线上，且P在左时四中情况求解；
（3）①先说明四边形OHEF是正方形，再利用△DOH∽△DFE求出EF的长，然后利用割补法求面积；②根据△EPC∽△EBA可求PC=4，根据△PDC∽△PCA可求PD ?PA=PC2=16，再根据S△ABP=S△ABC得到
108 ．17BD9?，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解. PD2【详解】
（1）解：（1）连接BC， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°.
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠CBA=45°；
?， （2）解：∵?AC?BC∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA，
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