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2015-2016学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（ ）
A．若ab=0，则a=0 B．若a≠0，则ab≠0 C．若ab=0，则a≠0 D．若ab≠0，则a≠0 2．椭圆
+
=1的长轴长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．已知函数f（x）=x2+sinx，则f′（0）=（ ） A．0 B．﹣1 C．1 D．3 4．“a＞1”是“a2＜1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．双曲线
=1的渐近线方程是（ ）
A．y=±2x B．y=±4x
C．y=±x D．y=±x
6．已知y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）在（﹣3，﹣1）上先增后减 B．x=﹣2是函数f（x）极小值点 C．f（x）在（﹣1，1）上是增函数 D．x=1是函数f（x）的极大值点
7．已知双曲线的离心率e=，点（0，5）为其一个焦点，则该双曲线的标准方程为（ A．﹣=1 B．﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1
8．函数f（x）=xlnx的单调递减区间为（ ） A．（﹣∞，） B．（0，） C．（﹣∞，e）
D．（e，+∞）
9．若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（ ） A．（﹣∞，1）
B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）
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）
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10．已知命题p：?x∈（0，+∞），2x＞3x，命题q：?x0∈（0，+∞），x
＞x，则下
列命题中的真命题是（ ） A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∧q 11．f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ） A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（0，3） 12．过点M（2，﹣1）作斜率为的直线与椭圆
+
=1（a＞b＞0）相交于A，B两个
不同点，若M是AB的中点，则该椭圆的离心率e=（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分.、共16分. 13．抛物线x2=4y的焦点坐标为 ． 14．已知命题p：?x0∈R，3
=5，则￢p为 ．
15．已知曲线f（x）=xex在点P（x0，f（x0））处的切线与直线y=x+1平行，则点P的坐标为 ．
16．已知f（x）=ax3+3x2﹣1存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共7小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知命题p：函数y=kx是增函数，q：方程
+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p
∧（￢q）为真命题，求实数k的取值范围．
18．已知函数f（x）=2x3﹣6x2+m在[﹣2，2]上的最大值为3，求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．
19．已知点P（1，﹣2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上． （1）求抛物线C的方程及其准线方程；
B两个不同点， （2）若过抛物线C焦点F的直线l与抛物线C相交于A，求|AB|的最小值．20．已知函数f（x）=x﹣
﹣2alnx（a∈R）．
（1）若函数f（x）在x=处取得极值，求实数a的值； （2）求证：当a≤1时，不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立． 21．已知函数f（x）=x﹣
﹣2alnx（a∈R）．
（1）若函数f（x）在x=处取得极值，求实数a的值；
（2）若不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
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22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，点P（﹣ ，1）在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围． 23．已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，原点到直线+=1的距离为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围．
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2015-2016学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷（文
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（ ）
A．若ab=0，则a=0 B．若a≠0，则ab≠0 C．若ab=0，则a≠0 D．若ab≠0，则a≠0 【考点】四种命题间的逆否关系．
【分析】根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答． 【解答】解：因为原命题是“a=0，则ab=0”， 所以其逆否命题为“若ab≠0，则a≠0”， 故选D． 2．椭圆A．2
+B．3
=1的长轴长是（ ） C．4
D．6
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】直接利用椭圆的标准方程求解实轴长即可． 【解答】解：椭圆
+
=1的实轴长是：2a=6．
故选：D．
3．已知函数f（x）=x2+sinx，则f′（0）=（ ） A．0 B．﹣1 C．1 D．3 【考点】导数的运算．
【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可． 【解答】解：函数的导数f′（x）=2x+cosx， 则f′（0）=cos0=1， 故选：C．
4．“a＞1”是“a2＜1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】由a2＜1解得﹣1＜a＜1，即可判断出结论． 【解答】解：由a2＜1解得﹣1＜a＜1，
∴“a＞1”是“a2＜1”的既不充分也不必要条件． 故选：D．
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