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于是fmin（x）=f（2a﹣1）＜f（1）=2﹣2a＜0，不合题意， 综上所述：实数a的取值范围是a≤1．
22．已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，点P（﹣
，1）在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围． 【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）根据离心率公式和点满足椭圆方程，结合b2=a2﹣c2，即可求得椭圆C的方程；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），y1≠y2，BA的中点（x0，y0），直线y=kx+1且k≠0，恒过（0，1），点B，A在椭圆上，化简可得y0=
=﹣1，AB的中点在y=kx+1上，解
得x0，利用
，可得x=±，推出k的不等式，得到结果．
【解答】解：（1）由已知e== 将P（﹣∴a=2，b=
，即c2=a2，b2=a2﹣c2=a2，
+
=1，
，1）代入椭圆方程，可得，∴a2=4，∴b2=2，
+
=1；
∴椭圆C的方程为：
（2）椭圆C上存在点B，A关于直线y=kx+1对称， 设A（x1，y1），B（x2，y2），y1≠y2 AB的中点（x0，y0），直线y=kx+1且k≠0，恒过（0，1）， 则x12+（y1﹣1）2=x22+（y2﹣1）2， 点B，A在椭圆上，
∴x12=4﹣2y12，x22=4﹣2y22，∴4﹣2y12+（y1﹣1）2=4﹣2y22+（y2﹣1）2， 化简可得：y12﹣y22=﹣2（y1﹣y2），即y1+y2=﹣2， ∴y0=
=﹣1，
又因为AB的中点在y=kx+1上，所以y0=kx0+1，x0=﹣， 由
，可得x=±
，
∴0＜﹣＜，或﹣＜﹣＜0，
即k＜﹣或k＞．
则k的取值范围是（﹣∞，﹣
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）∪（，+∞）．
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23．已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，原点到直线+=1的距离为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）根据离心率公式和点到直线的距离公式，结合b2=a2﹣c2，即可求得椭圆C的方程；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），y1≠y2，BA的中点（x0，y0），直线y=kx+1且k≠0，恒过（0，1），点B，A在椭圆上，化简可得y0=
=﹣1，AB的中点在y=kx+1上，解
得x0，利用
，可得x=±，推出k的不等式，得到结果．
【解答】解：（1）由已知e==原点到直线+=1的距离为
，即c2=a2，b2=a2﹣c2=a2， ，
即有∴a=2，b=
=，
，∴a2=4，∴b2=2，
+
=1；
∴椭圆C的方程为：
（2）椭圆C上存在点B，A关于直线y=kx+1对称， 设A（x1，y1），B（x2，y2），y1≠y2 AB的中点（x0，y0），直线y=kx+1且k≠0，恒过（0，1）， 则x12+（y1﹣1）2=x22+（y2﹣1）2， 点B，A在椭圆上，
∴x12=4﹣2y12，x22=4﹣2y22，∴4﹣2y12+（y1﹣1）2=4﹣2y22+（y2﹣1）2， 化简可得：y12﹣y22=﹣2（y1﹣y2），即y1+y2=﹣2， ∴y0=
=﹣1，
又因为AB的中点在y=kx+1上，所以y0=kx0+1，x0=﹣， 由
，可得x=±
，
∴0＜﹣＜，或﹣＜﹣＜0，
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即k＜﹣或k＞．
则k的取值范围是（﹣∞，﹣
2016年8月4日
）∪（，+∞）
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