第二章电阻电路的分析

第二章 电阻电路的分析

主要内容：

? 定理法：叠加定理、替代定理、戴维南定理（诺顿定理）； ? 等效变换法：独立电源的等效变换、电阻的Y-Δ转换、移源法； ? 系统化法：节点电压法、回路电流法。

§2-1 线性电路的性质·叠加定理

(superposition theorem)

一、 线性电路的概念

由线性元件及独立电源组成的电路。

电源的作用是激励，其它元件则是对电源的响应。 二、 线性电路的性质 1、

齐次性： R1 i2

+ | 若有图示的线性电路，在单电源激励下，以R2的电流i2为输出响应，则容易得到：

u2

i2?R3us

R1R2?R2R3?R3R1us + | R3 R2 由于R1,R2,R3为常数，故有：i2?kus

显然，i2与

R1 is

us成比例。在数学中，被称为“齐次性”，而在电路理论中则称为“比

i2 例性”。

2、

相加性

+ | us R2 + | u2

在图示的两激励电路中，若仍以R2的电流i2作为输出响应，则有：

1R1i2?us?is

R1?R2R1?R2

显然，i2由两项组成，第一项为电压源单独作用时，在电阻上引起的响应，每二项为电流源单独作用时，在电阻上引起的响应，每一项只与某个激励源成比例。也即，由两个激励所产生的响应，表示为每一个激励单独作用时产生的响应之和。这在数学中称为“相加性”，在电路理论中则称为“叠加性”。

三、 叠加定理

在任何线性电阻电路中，每一元件的电流或电压都是电路中各个独立电源单独作用时在该元件产生的电流或电压的叠加。

叠加性是线性电路的一个根本属性。 ? 注：

? 叠加定理适用于线性电路。

? 在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零（即，电压源用短路代替），不

作用的电流源置零（即，电流源用开路代替），电阻不更动，受控源保留在各分电路中。

? 和分电路中的电压、电流的参考方向可以取为原电路中的相同方向，求和

时，应注意各分量前的“+”、“-”号。

? 原电路的功率不等于按各分电路计算所得的功率叠加，这是因为功率是电

压和电流的乘积。 四、 应用叠加定理的解题步骤

1. 根据已知的电路结构，将电源进行适当地分组，分组的原则是：尽可能使各分电路的计算简化。

2. 将不作用的独立电源置零：电流源开路，电压源短路。分别作出各组电源单独作用时的分电路图。注意：在各分电路图中，电阻及受控源应保持原来的位置和关系不变，以及所求支路响应的参考方向尽量与总图保持一致,这样可

以减少出错的可能。

3. 利用直流稳态响应的求解方法分别求出各分电路中的响应。

4. 将所有的分电路的响应进行叠加，得到总电路和响应。注意：在进行叠加时，注意各分响应的参考方向。 五、 齐次定理

在线性电路中，当所有的激励（电压源和电流源）都同时增大或缩小K倍（K为实常数）时，响应（支路电压和电流）了将同样增加或缩小K倍。

齐次定理的一个典型应用就是求解梯形电路的“倒推法”。

§2-2 替代定理(substitution theorem)

一、 定义：（置换定理）

给定一个线性电阻电路，其中第K条支路电压uk电流ik已知，且该支路中不含受控源或受控源的控制量，则该支路可用一个电压等于uk的电压源或一个电流等于ik的电流源进行替代，电路中全部电压和电流均将保持原值。

替代定理可以推广到非线性电路。 替代定理的正确性是显而易见的。

第K条支路置换前后整个网络的结构没有改变，所描述该网络结构约束关系的KCL及KVL方程保持不,除第K条支路外，支路约束关系也不变，若置换前后网络的电压、电流为唯一解，当第K条支路由is=ik的独立电流源来确定时，电流源两端的电压可为任意值，那么，该支路电压也就被唯一确定为uk。

§2-3 戴维宁定理(Thevenin theorem)

一、 戴维南定理：（含源一端口网络的等效电路）

一个含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电

压源和电阻的串联组合进行等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，电阻等于该一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。这种等效是对外电路而言。

也即：若线性含源一端口网络的端口电压u和电流i为非关联方向（如图示），则其端口的VCR关系为：

i 含源一 端口 ＋ u －

i u=uoc-Rini

+

u

R + uoc - 其中：uoc：一端口的开路电压 Rin：一端口全部独立电源置零后的等效电阻。

- 戴维南定理可用叠加定理容易完成。

若一端口电压为零时(u=0),此时的端口电流i称为短路电流isc，则有：

Rin=uoc/isc

这对于不知道网络内部电路结构的情况非常有用。 二、 戴维南定理求解步骤：

1. 先将待求支路暂时去掉，将剩下的部分视为一个含源一端口。 2. 给出端口的开路电压参考方向，并求出开路电压uoc。

3. 将一端口内部所有的独立电源置零（电压源短路，电流源开路）。求输入电阻

Rin。若独立电源置零后，电路不含有受控源，则输入电阻可通过电阻的串、并联求得；若独立电源置零后，电路含有受控源，则输入电阻可通过外施电源法或则用开路电路和短路电流之比来求得。

4. 作出戴维南等效电路，加上临时去掉的支路，求解电路。

1K + 10V1K - 0.5i1 i1 a + uoc -

b

例：求图示电路的戴维南等效电路。 解：先求uoc

由于ab间开路，故i1=0 故有：uoc=10V