山东省实验中学（中心校区）2019—2020学年度上学期高三学年10月调研
考试数学试卷
本试卷共23题，共150分，共8页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项: 1. 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码
准确粘贴在条形码区域内．
2． 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色 字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题
区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描
黑．
5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改
液、修正带、刮纸刀．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1． 集合A?x|y??x?2?x?，B??y|y?2x,x?0?，则AB=
? A．?0,2? B．?1,2? C．?1,2? D．?1,??? 2． 已知OA?(?1,2)，OB?(3,m)，若OA?OB，则m等于 A．?6 B．6 C．
3 2D．?3 2??x?sin6,x?03． 已知函数f(x)??，则f(f(9))=
?log1x,x?0?3 A．
1133 B．? C． D．? 22224． 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八
十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
5． 已知sin( A．
?4???)??，则cos(??)? 653B．
4 53 5C．?4 5D．?3 56． 如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，为AO的中点，若 DE??AB，??A(D?,??)R 则???等于
3 A．?
16C．
3B．
161 2D C
1 2D．?O E A B 7． 已知函数f(x)?sin(?x??4)(x?R,??0)的最小正周期为，为了得到函
数g(x)?cos?x的图象，只要将y?f(x)的图象 A．向左平移 C．向左平移
?个单位长度 8B．向右平移D．向右平移
?个单位长度 8?个单位长度 4?个单位长度 48． ?ABC中，BA?AC?2，S?ABC?3，则A? A．
? 3 B．
2? 3C．
? 6D．
5? 69． 定义在(??,0)(0,??)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列
?an?，若?f(an)?仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”． 现有定义在(??,0)(0,??)上的如下函数：
①f(x)?x3； ②f(x)?ex； ③f(x)? 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 A．① ② B．③ ④ 10． 已知函数f(x)?ln(x?1)?ln(3?x)，则 A．f(x)的图象关于x?2对称
x； ④f(x)?lnx
C．① ③ D．② ④
B．f(x)的图象关于(2,0)对称
C．f(x)在(1,3)上单调递增 D．f(x)在(1,3)上单调递减 11． 已知正项等比数列?an?满足a2019?a2018?2a2017，若存在两项am， an 使得aman?2a1，则 A．9 B．
12． 锐角?ABC中，角，，C所对的边分别为，b，，若a2?b2?ac?0， 则 A．(0,14?的最小值为 mn7913 C． D． 343sinA的取值范围是 sinB．
2 B．23 )(,)222 C
(2,3)
D ．(32 ,)32二、填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 设等差数列?an?的前项和为Sn，若S3?9，S5?25，则a2019? ． 14． 已知函数f(x)?2sin(?x??)???0,???????的部 2?2 y ． 分图象如图所示，则= ， = 15． 已知两个非零单位向量e1，e2的夹角为?， 5? O x ?? ①不存在?，使e1?e2?2 ③(e1?e2)?(e1?e2) ②e1?2e2?2e1?e2 ④e1在e2方向上的投影为sin?
-2 123 则上述结论正确的序号是 ．(请将所有正确结论都填在横线上) 16． 设函数f(x)?x?e?x（e为自然对数的底数），直线y?ax?b是曲线 y?f(x)的切线，则2a?b的最小值为 ．
三、 解答题: 共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考
生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．
17． 已知函数f(x)?sin(2x??6)?2(sin2x?1) .
（1）求函数y?f(x)的单调减区间和对称轴； （2）若不等式f(x)?1?m在?0,
18． 已知等比数列?an?的公比q?2，且a3?1是a2，a4的等差中项． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?nan，求数列?bn?的前n项和Sn．
19． 在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c，m?(cosB,1)， n?(cosC,3sinA?cosA)，且 m∥n． （1）求角B的大小； （2）若b?
20． 已知数列?an?中，an?0，a1?1，前n项和为Sn，且
22 (Sn?Sn?1)?(Sn?Sn?1)?2SnSn?1(n?2)．
???
上有解，求m的取值范围． ??3?
3，求a?2c的最大值．
（1）求证：数列?an?是等差数列；
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