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（2）设bn???1?

n2n?1，求数列?bn?的前2n项和T2n． anan?1x2?2ax?a2?3e21． 已知函数f(x)? (为自然对数的底数) ．

ex （1）若f(x)在?2,3?上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）若不等式f(x)?2对任意的x?0恒成立，求实数a的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22,23题中选一题作答,如果多做,则按所做

的第一题记分. 22． 选修4-4：坐标系与参数方程

?x?cos??1xOy 在直角坐标系中，曲线C：?（?为参数），

y?sin?? 直线l：??x?1?t（t为参数）．

y?2?t? （1）判断直线l与曲线C的位置关系；

（2）点P是曲线C上的一个动点，求P到直线l的距离的最大值．

23． 选修4-5：不等式选讲

已知f(x)?|x?2|?|x|． （1）求不等式f(x)?x?4的解集；

（2）若?x?R，f(x)?m2?m恒成立，求实数m的取值范围．

山东省实验中学（中心校区） 高三10月调研考试数学答案

一、选择题 题号 答案 二、填空题 13. 4037； 14. ??2,???三、解答题 17.f(x)?sin(2x?1 B 2 C 3 D 4 B 5 C 6 A 7 A 8 B 9 C 10 A 11 B 12 D ?3 ； 15.①② ； 16. 2?1. 2e?6??)?1；

(1)单调减区间是?k???3,k??5??k????,k?Z. ?,k?Z；对称轴是x?6?23(2) m??1. 218. (1) an?2n?1； (2) Sn??n?1?2n?1. 19. (1) B??3； (2) 27.

20. (1) an?n； (2) T2n??21.解：

2n. 2n?1?x?(a?1)??x?(a?3)?, x2?2ax?a2?3(Ⅰ)f(x)? ?,f(x)??exex令f?(x)?0,得f(x)的增区间?a?1,a?3?,依题意, ?2,3???a?1,a?3? 由a?1?2且a?3?3得0?a?3.. (Ⅱ)

x2?2ax?a2?3f(x)??2，即2ex?x2?2ax?a2?3?0在xe,

?0,???上恒成立,

h(x)?2ex?x2?2ax?a2?3h(x)??2(ex?x?a),

h(x)???2(ex?1)?0,?h?(x)?2(ex?x?a)在?0,???单调递增, h?(0)?2(1?a).

(1)当2(1?a)?0,即a??1时, h(x)??2(ex?x?a)?h?(0)?0

h(x)在?0，+??内单调递增，若要h(x)?0,只需h(0)=?5a2?，0解得?5?a?5,从而

?1?a?5 .

（2）当2(1?a)<0,即a??1时, h?(0)?2(1?a)<0,由h?(x)?2(ex?x?a)在?0,???单调递增,则

在?0，+??上存在唯一零点x0，使得h?(x0)?2(ex?x0?a)?0,有x0?ex?a.

00下面说明零点存在：易证x?0时ex?121x，所以h?(x)?2(ex?x?a)?2(x2?x?a)， 22设x2?2x?2a=0的两根为x1,x2且x1?0?x2(x1x2?a?0)，则h?(x)?(x?x1)(x?x2)，则必存在

t?x2,使得h?(t)?0，所以x0存在且唯一。

在（0，x0)上h?(x)?0,在(x0,??)上h?(x)?0，h(x)在(0,x0)上递减，在(x0,??)递增

从而h(x)min?h(x0)?2e0?(x0?a)2?3,又x0?e0?a，h(x0)?2e0?(e0)2?3 只需h(x0)??(e0?1)(e0?3)?0，从而e0?3?0,解得0?x0?ln3, 由a?x0?e0(g(x)?x?ex为减函数）得ln3?3?a??1， 综上：ln3?3?a?xxxxxxxx5.

22. （1）相离； （2）1?2. 23. （1）??2,2?； （2）??1,2?.