高三理科985清北班第四讲(课程资料)

三角函数的图象与性质

（1）能画出y=sin x，y =cos x，y = tan x的图象，了解三角函数的周期性.

（2）理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质（如单调性、 最大值和最小值以及与x轴的交点等），

理解正切函数在区间??（3）了解函数y?????,?内的单调性. 22??Asin(?x??)的物理意义；能画出y?Asin(?x??)的图象，了解参数A,?,?对函数

图象变化的影响.学——科网

（4）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.

一、正弦函数y?sinx,余弦函数y?cosx,正切函数y?tanx的图象与性质 函数 y?sinx y?cosx y?tanx 图 象 定义域 值域 R R ???xx?k??,k?Z? ?2????1,1? ??1,1? R

当x?2kπ?最π?k?Z?时，2当x?2k??k?Z?时，ymax?1； ymax?1； 既无最大值，也无最小值 当x?2k????k?Z?时，值 当x?2k????k?Z?时，2ymin??1． 周期性 奇偶性 在[2k??单调性 在[2k??最小正周期为2? ymin??1． 最小正周期为2? 最小正周期为? sin??x???sinx,奇函数 ??,2k??](k?Z)22?3?,2k??](k?Z)22cos??x??cosx，偶函数 tan??x???tanx，奇函数 在?2k???,2k???k?Z?上是增函数； 在?2k?,2k?????k?Z?上是减函数． 在(k??上是增函数； ??,k??)(k?Z)22上是增函数． 上是减函数． 对称中心(k?,0)(k?Z)； 对称对称轴x?k????k?Z?， 2?,0)(k?Z)； 对称中心(k?,0)(k?Z)； 22无对称轴， 对称轴x?k??k?Z?， 对称中心(k??既是中心对称图形又是轴对称图形. 是中心对称图形但不是轴对称图形. 性 既是中心对称图形又是轴对称图形. 二、函数y?Asin(?x??)的图象与性质 1．函数y?Asin(?x??)的图象的画法 （1）变换作图法

由函数y?sinx的图象通过变换得到y?Asin(?x??)（A>0,ω>0）的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如下图.

（2）五点作图法

找五个关键点，分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线与x轴的交点.其步骤为： ①先确定最小正周期T=

2??,在一个周期内作出图象；

②令X=?x??,令X分别取0，

3??,2?,求出对应的x值，列表如下： ,?,22

由此可得五个关键点； 学+科网

③描点画图，再利用函数的周期性把所得简图向左右分别扩展，从而得到y?Asin(?x??)的简图. 2．函数y?Asin(?x??)（A>0,ω>0）的性质

（1）奇偶性：?=k?时，函数y?Asin(?x??)为奇函数；?=k??偶函数.

（2）周期性：y?Asin(?x??)存在周期性，其最小正周期为T=（3）单调性：根据y=sint和t=?x??的单调性来研究，由?增区间；由

?时，函数y?Asin(?x??)为22?? .

??+2k???x????2k?,k?Z得单调22???+2k???x????2k?,k?Z得单调减区间. 22