8＋6分项练6 数 列
1．(2018·烟台模拟)已知{an}为等比数列，数列{bn}满足b1＝2，b2＝5，且an(bn＋1－bn)＝an＋1
，则数列{bn}的前n项和为( )
B．3n－1 3n－nD.
2
2
A．3n＋1 3n＋nC. 2答案 C
2
解析 ∵b1＝2，b2＝5，且an(bn＋1－bn)＝an＋1， ∴a1(b2－b1)＝a2，即a2＝3a1， 又数列{an}为等比数列，
∴数列{an}的公比q＝3，且an≠0， ∴bn＋1－bn＝
an＋1
＝3， an∴数列{bn}是首项为2，公差为3的等差数列， ∴数列{bn}的前n项和为
Sn＝2n＋
n?n－1?
23n＋n×3＝.
2
2
2．(2018·河南省南阳市第一中学模拟)设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S3＝a2，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于( ) A．15 C．21 答案 B
解析 设等差数列{an}的公差为d， 因为S3＝a2，所以3a2＝a2， 解得a2＝0或a2＝3，
又因为S1，S2，S4构成等比数列， 所以S2＝S1S4，
所以(2a2－d)＝(a2－d)(4a2＋2d)， 若a2＝0，则d＝－2d， 此时d＝0，不符合题意，舍去，
2
2
2
2
2
2
2
B．19 D．30
1
当a2＝3时，可得(6－d)＝(3－d)(12＋2d)， 解得d＝2(d＝0舍去)， 所以a10＝a2＋8d＝3＋8×2＝19.
3．(2018·南充质检)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝
3 2
2
an－3*
(n∈N)，则a56等于( ) 3an＋1
A．－3 B．0 C.3 D.答案 A 解析 因为an＋1＝
an－3*
(n∈N)， 3an＋1
所以a1＝0，a2＝－3，a3＝3，a4＝0，a5＝－3，a6＝3，…， 故此数列的周期为3. 所以a56＝a18×3＋2＝a2＝－3.
4．《张丘建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈．头节高五寸，头圈一尺三.逐节多三分，逐圈少分三.一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是多远？”(注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)问：此民谣提出的问题的答案是( ) A．72.705尺 C．61.905尺 答案 B
解析 因为每竹节间的长相差0.03尺，
设从地面往上，每节竹长为a1，a2，a3，…，a30，
所以{an}是以a1＝0.5为首项，以d1＝0.03为公差的等差数列， 由题意知竹节圈长，上一圈比下一圈少0.013尺， 设从地面往上，每节圈长为b1，b2，b3，…，b30，
由{bn}是以b1＝1.3为首项，d＝－0.013为公差的等差数列， 所以一蚂蚁往上爬，遇圈则绕圈，爬到竹子顶，行程是
B．61.395尺 D．73.995尺
③
④
①
②
S30＝?30×0.5＋
＝61.395.
?
?
30×2930×29?×0.03?×?－0.013??＋?30×1.3＋?? 22???
2
5．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，Sn是其前n项和，若S2＋a2＝S3－3，则a4＋3a2的最小值为( ) A．12 B．9 C．6 D．18 答案 D
解析 因为S3－S2＝a3，
所以由S2＋a2＝S3－3，得a3－a2＝3， 设等比数列{an}的公比为q，则a1＝由于{an}的各项为正数，所以q>1.
3
，
q?q－1?
a4＋3a2＝a1q3＋3a1q
＝a1q(q＋3)＝
2
3
q(q2＋3)
q?q－1?
2
43?q＋3??
＋2?＝＝3?q－1＋≥18， q－1?q－1??
当且仅当q－1＝2，
即q＝3时，a4＋3a2取得最小值18.
6．已知数列{an}的通项公式为an＝2(n∈N)，数列{bn}的通项公式为bn＝3n－1，记它们的
n*
cn1
公共项由小到大排成的数列为{cn}，令xn＝，则的取值范围为( )
1＋cnx1…xn－1xnA．[1,2)
B．(1，e)
?32?C.?,e3? ?2?答案 C
?3?D.?，e?
?2?
解析 由题意知，{an}，{bn}的共同项为2,8,32,128，…，故cn＝2由xn＝
， 1＋cn2n－1
.
cn11得＝1＋，
xncn1
x1…xn－1xn?
令Fn＝
1
?1??1??1?＝?1＋??1＋?…?1＋?.
ccc1
??
2
??
n?
x1…xn－1xn，
则当n≥2时，
Fn1
＝>1， Fn－1xn故数列{Fn}是递增数列，
3
相关推荐：
loading