人教版八年级下册数学 18.2.2 菱形 同步练习题(含答案)

∵点O是AC的中点, ∴AO=CO. 又∵∠EOA=∠FOC, ∴△AOE≌△COF.

(2)解:当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.理由如下: 由(1)知△AOE≌△COF, ∴OE=OF. 又∵AO=CO,

∴四边形AFCE是平行四边形. ∴当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形. 14.(1)证明:∵MN是BD的垂直平分线, ∴MB=MD,NB=ND,MN⊥BD. ∴∠BMN=∠DMN.

又∵AD∥BC,∴∠DMN=∠BNM. ∴∠BMN=∠BNM.∴BM=BN. ∴BM=BN=ND=MD. ∴四边形BMDN是菱形.

(2)解:∵MB=MD,设MD的长为x,则MB=x,在Rt△AMB 中,BM2=AM2+AB2,即x2=(16-x)2+82, 解得x=10.∴MD的长为10. 15.(1)证明:在△ABC和△ADC中,

∴△ABC≌△ADC(SSS). ∴∠BAC=∠DAC. 在△ABF和△ADF中,

∴△ABF≌△ADF(SAS).

∴∠AFB=∠AFD.∵∠AFB=∠CFE,∴∠AFD=∠CFE.

(2)证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD.又∵∠BAC=∠DAC,∴∠DAC=∠ACD.∴AD=CD. 又∵AB=AD,CB=CD,∴AB=CB=CD=AD.∴四边形ABCD是菱形.

(3)解:当BE⊥CD,即E为过B且和CD垂直的垂线与CD的交点时,∠EFD=∠BCD. 理由:∵四边形ABCD为菱形, ∴∠BCF=∠DCF. 在△BCF和△DCF中,

∴△BCF≌△DCF(SAS). ∴∠CBF=∠CDF. ∵BE⊥CD,

∴∠BEC=∠DEF=90°. ∴∠EFD=∠BCD.