安岳实验中学高中二年级第二学期期末质量模拟试题 二doc

安岳实验中学高中二年级第二学期期末质量模拟试题(二)

（理 科） 数 学

一． 选择题（每小题5分，共计60分）

1．若复数(a?i)(3?2i)（a为实数，i为虚数单位）是纯虚数，则a? A.

2323 B. ? C. D.? 32322．在用反证法证明命题“已知a、b、c?求证a(2?b)、b(2?c)、c(2?a)不可能都大于1”时，反证（0,2），假设时正确的是

A. 假设a(2?b)、b(2?c)、c(2?a)都小于1 B. 假设a(2?b)、b(2?c)、c(2?a)都大于1 C. 假设a(2?b)、b(2?c)、c(2?a)都不大于1 D.以上都不对

3．4名同学从跑步、跳高、跳远三个项目中任意选报比赛项目，每人报且只能报一项，共有报名方法的种数为 A．64 B．81 C. 4 D.24 4．已知椭圆的一个焦点为F(0,1)，离心率e?1，则该椭圆的标准方程为 2x2y2A．??1

34x2y2B．??1

43x2C．?y2?1

2y2D．x??1

225. 设随机变量?服从正态分布N(2,3),若P(??2a?3)?P(??a?2),则a? A．1 B．

457 C． D． 333[来源:学科网]6．关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下表的统计资料：

使用年限x(年) 维修费用y(万元) 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 ????

若由资料可知y对x呈线性相关关系，经计算线性回归直线方程y?bx?a中的b?1.23，据此估计使用年限为10年时，维修费用是（ ）万元.

A. 10.15 B. 10.08 C. 12.38 D. 13.61 7．已知抛物线y2?2px(p?0)的准线与圆x2?y2?6x?7?0相切，则p的值为

A．

1 2B．1 C．2 D．4

8．先后抛掷两次一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点），落在水平桌面后，记正面朝上的

点数分别为x,y ，设事件A为“x?y为偶数”，事件B 为“x,y均为偶数”，则概率P(B|A)? A.

3111 B. C. D. 243109．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f?(x)，且函数y?(x?1)f?(x)的图象如下图所示，则函数f(x)的图

象可能是 ( )

10．若(x?31n)展开式中只有第6项系数最大，则展开式的常数项是（ ） x2A．416 B．120 C. 461 D. 210

x2y211．已知F1，F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过点F1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A，

abB两点，若?ABF2是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是

A．(2?1,??) B．(1?2,??) C．(1,1?2) D．(3?1,??) 12．已知函数f(x)?ex(x2?2ax?b)在x??1处取得极大值t，则t的取值范围是 A. (,??) B. (??,) C. (?二、填空题（每小题5分，共计20分） 3??13.曲线y?cosx?0?x?2???与坐标轴所围成面积是 ?2e2e22,??) D. (??,?) ee14. 已知2?b?1aa223344? ?2,3??3,4??4,?,2015??2015,则abb3388151512ax?x(a?0)存在单调递减区间，则a的取值范围是 215．函数f(x)?lnx?16．某市教委准备对该市的甲、乙、丙、丁、戊、己、庚7所学校进行调研，要求在一周内的星期一至星期五完成调研，且每天至少去一所学校，其中甲、乙两所学校分别安排在星期一和星期二，丙、丁两所学校必须安排在同一天，戊学校不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为 （用数字作答）

三、解答题17．（本题10分） 已知f(x)?ax3?bx2?2x?c在x??2时有极大值6，在x?1时有极小值．

(1) 求a，b，c的值； （2）求f(x)区间[?3,3]上的最大值和最小值．

18. （本题12分）18．“孝敬父母．感恩社会”是中华民族的传统美德．从出生开始，父母就对们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是一个统计员在统计《父母为我花了多少》当中使用处理得到下列的数据： 参考数据公式：

=1024.6，

=730，

线性回归方程： =x+，（ =， =﹣）

岁数x 1 2 2.8

6 9

12 17

16 22

17 24

花费累积y（万元） 1

假设花费累积y与岁数x符合线性相关关系，求

（1）花费累积y与岁数x的线性回归直线方程（系数保留3位小数）；

（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在30岁成家立业之后，在你50岁之前偿还父母为你的花费（不计利息）．那么你每月要偿还父母约多少元钱？

19. （本题12分）某高校一年级开设A,B,C,D,E,F六门选修课，每位同学须彼此独立地选四门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选三门课程．乙、丙两名同学从六门课程中随机任选四门课程． （1）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；

（2）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．

甲(50岁以下) 乙(50岁以上) 20.行指

1 5 3 8 6 7 8 4 饮

(2)

5 3 2 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 5 6 7 6 2 3 7 9 6 4 5 2 8 1 5 8 （本题满分12分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)

(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的食习惯；

50岁以下 50岁以上 合计 主食蔬菜 主食肉类 合计 根据以上数据完成下列2×2的列联表：

(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．

n(ad?bc)2附：K＝.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2

P(K2≥k0) k0

0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 21. （本题12分）

x2y2已知椭圆C:2?2?1（a?b?0），F1、F2分别为它的左、右焦点，过焦点且垂直于X轴的弦长为3,且两焦

ab点与短轴一端点构成等边三角形.

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 问是否存在过椭圆焦点F2的弦PQ，使得 | PF1 |，| PQ |，| QF1 |成等差数列，若存在，求出PQ所在直线

方程；若不存在，请说明理由．

22. （本题12分）

已知函数f(x)?ln(x?1)?ax在(0,f(0))处的切线与函数y?（1）求f(x)的单调区间；

（2）若(k?1)(x?1)?xf(x?1)?x(k?Z)对任意x?1恒成立，求k的最大值.

212x相切 2