最新江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷（解析版）资料

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[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在平面直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数），与曲线C：

（k为参数）交于A，B两点，求线段AB的长．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知a≠b，求证：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）

[必做题]第25题、第26题，每题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

25．A1A=AB=2，如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，∠ABC=

，E，F分别是BC，A1C的中点．

（1）求异面直线EF，AD所成角的余弦值； （2）点M在线段A1D上，

=λ．若CM∥平面AEF，求实数λ的值．

26．现有角形数阵：

（n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三

设Mk是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M1＜M2＜…＜Mn的概率为pn．

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（1）求p2的值； （2）证明：pn＞

．

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2017年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．函数f（x）=ln

的定义域为 （﹣∞，1） ．

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可． 【解答】解：由题意得：解得：x＜1，

故函数的定义域是：（﹣∞，1）．

2．若复数z满足z（1﹣i）=2i（i是虚数单位），是z的共轭复数，则= ﹣1﹣i ．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步求得．

【解答】解：∵z（1﹣i）=2i， ∴∴

．

，

＞0，

故答案为：﹣1﹣i．

3．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【分析】先求出基本事件总数n=3×3=9，再求出甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数m=3×2=6，由此能求出甲、乙不在同一兴趣小组的概率．

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．

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【解答】解：∵某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，

且每人参加每个兴趣小组的可能性相同， ∴基本事件总数n=3×3=9，

甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数m=3×2=6， ∴甲、乙不在同一兴趣小组的概率p=故答案为：．

4．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：

．

不喜欢戏剧 40 40 喜欢戏剧 10 60 男性青年观众 女性青年观众 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为 30 ． 【考点】分层抽样方法．

【分析】利用分层抽样的定义，建立方程，即可得出结论． 【解答】解：由题意解得n=30， 故答案为：30

5．根据如图所示的伪代码，输出S的值为 17 ．

=

，

【考点】伪代码．

【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=9时不满足条件I≤8，退出循环，输出S的值为17．

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