江苏省2015年高考一轮复习备考试题
圆锥曲线
一、填空题
x2y2??1的两条渐近线的方程为 。 1、（2013年江苏高考）双曲线169x2y22、（2012年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线??1的离心率为5，则mmm2?4的值为 ▲ ．
x2y23、（2013年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为2?2?1(a?0,b?0)，
ab右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d2?6d1，则椭圆C的离心率为 。
x2y2
4、（2015届江苏南京高三9月调研）已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程
ab为y＝±3x，则该双曲线的离心率为 ▲
5、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）抛物线y2?4x的焦点坐标为 ▲ ．
Yxy??1的右焦点与抛物线y2?12x的焦点相6、（2015届江苏苏州高三9月调研）已知双曲线
m522同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲
7、（南京市2014届高三第三次模拟）已知抛物线y2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为 ▲ 8、（南通市2014届高三第三次调研）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的离心率为2,且过点(1,2),则曲线C的标准方程为 ▲ ．
x2y29、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线??19m的一个焦点为（5，0），则实数m = ▲
x2y210、（徐州市2014届高三第三次模拟）已知点P(1,0)到双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐
ab1近线的距离为，则双曲线C的离心率为 ▲ ．
2x2
11、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy中，双曲线2－
a
y2
＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，b2
则双曲线的离心率为 ▲
二、解答题
2x2?y?1(a?b?0)1、（2014年江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1、F2 分别是椭圆2ab2的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连结BF2
交椭圆于点
A,过点A作x轴的垂线交椭圆于
y ，
B C 另一点C，连结F1C.
（1） 若点C的坐标为（，），且BF2 =
求椭圆的方程；
（2） 若F1C⊥AB,求椭圆离心率e 的值。
F1 O F2 A x x2y22、（2012年江苏高考）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别
ab?3?e为F1(?c，0)．已知(1，e)和?0)，F2(c，e，???都在椭圆上，其中为椭圆的离心率． 2??（1）求椭圆的方程；
（2）设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．
6，求直线AF1的斜率； 2（ii）求证：PF1?PF2是定值．
（i）若AF1?BF2?
x2y2
3、（2015届江苏南京高三9月调研）给定椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2
ab为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为
（1）求实数a，b的值；
（2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1
3
，且经过点(0，1)． 2
所截得的弦长为22，求实数m的值．
6x2y24、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）已知椭圆C:2?． ?1(a?2)的离心率为3a2（1）求椭圆C的方程；
（2）若P是椭圆C上任意一点，Q为圆E:x2?(y?2)2?1上任意一点，求PQ的最大值．
x2y2
5、（南京市2014届高三第三次模拟）已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)过点P(－1，－1)，c为椭圆
ab的半焦距，且c＝2b．过点P作
两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N． （1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积； （3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．
2y2x6、（南通市2014届高三第三次调研）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2?2?1(a?b?0)的ab离心率为1，过椭圆右焦点F作
2两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，AB?CD?7． （1）求椭圆的方程； （2）求AB?CD的取值范围．
y B O C （第18题）
D F A x x27、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆?y2?1的
4左、右焦点分别为F ?与F，圆F：x?3??2?y2?5．
uuuuruuuur（1）设M为圆F上一点，满足MF'?MF?1，求点M的坐标；
（2）若P为椭圆上任意一点，以P为圆心，OP为半径的圆P与圆F的公共弦为QT，
证明：点F到直线QT的距离FH为定值．
HF 'QOFxPT y
x2y28、（徐州市2014届高三第三次模拟）如图，已知A1，A2，B1，B2分别是椭圆C:2?2?1(a?b?0)ab的四个顶点，△A1B1B2是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆M．
（1）求椭圆C及圆M的方程；
（第17题）
A1B2上一动点（点D异于端点A1，B2），直线B1D分别交线段A1B2，（2）若点D是圆M劣弧?椭圆C于点E，G，直线B2G与A1B1交于点F． （i）求
GB1的最大值； EB1（ii）试问：E，F两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理
由．
F A1 y B2 D G E M O A2 x B1 （第18题图） x2
9、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C∶2
ay2
＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x＝2．P为椭圆C上一点，b
直线PF1交椭圆C于另一点Q． （1）求椭圆C的方程；
（2）若点P的坐标为(0，b)，求过P，Q，F2三点的圆的方程； 1→→→→（3）若F1P＝λQF1，且λ∈[，2]，求OP·OQ的最大值．
2
10、（2014江苏南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设曲线C1：成的封闭图形的面积为
42，曲线C1上的点到原点O的最短距离为22．以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记
3x?ayb?1(a?b?0)所围
为C2．
（1）求椭圆C2的标准方程；
（2）设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上的点（与O不
重合）．
①若MO＝2OA，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程； ②若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．
参考答案
一、填空题
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