2019年浙江省杭州市中考数学试卷（附答案与解析）

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2019年浙江省杭州市中考试卷

数 学

试题卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分，在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的) 1.计算下列各式，值最小的是

( ) A.2?0+1?9

B.2?0?1?9

C.2?0?1?9

D.2?0?1?9 2.在平面直角坐标系中，点A?m,2?与点b?3,n?关于y轴对称，则

( )

A.m?3，n?2

B.m??3，n?2

C.m?2，n?3

D.m??2，n?3

3.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，若PA?3，则PB?

( )

A.2

B.3

C.4

D.5

AOPB

4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则

( )

A.2x?3?72?x??30 B.3x?2?72?x??30 C.2x?3?30?x??72

D.3x?2?30?x??72

5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是

( )

A.平均数

B.中位数

C.方差

D.标准差

6.如图，在△ABC中，D、E分别在AB边和AC边上，DE//BC，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则

( )

A.ADANAN?AE B.BDMNMN?CE C.DNNEBM?MC

D.DNNEMC?BM 数学试卷 第1页（共14页） ADNEBMC

7.在△ABC中，若一个内角等于另外两个角的差，则

( )

A.必有一个角等于30?

B.必有一个角等于45?

C.必有一个角等于60?

D.必有一个角等于90?

8.已知一次函数y1?ax?b和y2?bx?a(a?b)，函数y1和y2的图象可能是 ( )

yyyy1O1O1xO1xOxx

A

B

C

D

9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（OC?OB，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知AB?a，AD?b，?BCO?x.则点A到OC的距离等于 ( )

A.asinx?bsinx

B.acosx?bcosx C.asinx?bcosx

D.acosx?bsinx

10.在平面直角坐标系中，已知a?b，设函数y??x?a??x?b?的图像与x轴有M个交点，函数y??ax?1??bx?1?的图像与x轴有N个交点，则

( )

A.M?N?1或M?N?1 B.M?N?1或M?N?2 C.M?N或M?N?1

D.M?N或M?N?1

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：1?x2? .

12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数

数学试卷 第2页（共14页）

为y，则这m?n个数据的平均数等于 .

13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm，底面圆半径为

3cm，则这个冰激凌外壳的侧面积等于 cm2（计算结果精确到个位）.

14.在直角三角形ABC中，若2AB?AC，则cosC? .

15.某函数满足当自变量x?1时，函数值y?0；当自变量x?0时，函数值y?1，写出一个满足条件的函数表达式 .

16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A?点，D点的对称点为D?点，若?FPG?90?，△A?EP的面积为4，△D?PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于 .

A1D1AEH PDBFGC

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）

化简：4x2x2?4?x?2?1

圆圆的解答如下： 4xx2?4?2x?2?1?4x?2?x?2???x2?4? ??x2?2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.

数学试卷 第3页（共14页） 18.（本题满分8分）

称重五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）

（1）补充完整乙组数据的折线统计图；

（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系；

②甲、乙两组数据的平均数分别为S2222甲、S乙，比较S甲与S乙的大小，并说明理

由.

19.（本题满分8分）

如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.

（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：?APC?2?B； （2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若

?AQC?3?B，求?B的度数.

AABPCBQC

数学试卷 第4页（共14页）

---------------- -------------在 ______--------------------___此_______号 生__考__-------------------- _ _卷 _ _ __________ _ _ _ ______--------------------____上______名__姓__ _ _ _ _ _--------------------___答_________校学--------------------业题毕--------------------无--------------------效

第19题图

20.（本题满分10分）

方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.

（1）求v关于t的函数表达式；

（2）方方上午8点驾驶小汽车从A出发，

①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.

②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.

21.（本题满分10分）

如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1?S2. （1）求线段CE的长；

（2）若点H为BC边的中点，连结HD，求证：HD?HG.

ADEFBHCG

第21题图

数学试卷 第5页（共14页）

22.（本题满分12分）

设二次函数y??x?x1??x?x2?（x1、x2是实数）.

（1）甲求得当x?0时，y?0；当x?1时，y?0，乙求得当x?12时，y??12.

若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；

（2）写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值（用含x1、x2的代数式表示）； （3）已知二次函数的图像经过?0,m?，?1,n?两点（m、n是实数），当0?x1?x2?1时，求证：0?mn?116.

23.（本题满分12分）

如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，OD?BC于点D，连结OA. （1）若?BAC?60?，

①求证：OD?12OA；

②当OA?1时，求△ABC面积的最大值；

（2）点E在线段OA上，OE?OD，连接DE，设?ABC?m?OED，?ACB?n?OED（m、n是正数），若?ABC??ACB，求证：m?n?2?0.

AEOBDC

第23题图

数学试卷 第6页（共14页）

2019年浙江省杭州市中考试卷

数学答案解析

1.【答案】A 【解析】A??8 B??7 C??7 D??6

【考点】实数 2.【答案】B

【解析】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同 【考点】直角坐标系 3.【答案】B

【解析】因为PA和PB与⊙O相切，所以PA＝PB＝3 【考点】圆与切线长 4.【答案】D

【解析】设男生x人，则女生有(30－x)人，由题意得：3x?2?30?x??72 【考点】一元一次方程 5.【答案】B

【解析】这组数据中的中位数是41，与涂污数字无关 【考点】数据 6.【答案】C

【解析】∵DE//BC，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC ∴

DNANANNEDNBM?AM,AM?MC?BM?NEMC 【考点】相似三角形 7.【答案】D

【解析】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180??x?y)，则有三种

情况：

①x?y?(180??x?y)?y?90或x?y?90 ②y?x?(180?x?y)?x?90或x?y?90

数学试卷 第7页（共14页） ③(180?x?y)?x?y?x?90或y?90 综上所述，必有一个角等于90° 【考点】三角形内角和

8.【答案】A

【解析】①当a?0,b?0，y1、y2的图象都经过一、二、三象限 ②当a?0,b?0，y1、y2的图象都经过二、三、四象限

③当a?0,b?0，y1的图象都经过一、三、四象限，y2的图象都经过一、二、四象限 ④当a?0,b?0，y1的图象都经过一、二、四象限，y2的图象都经过一、三、四象限 满足题意的只有A 【考点】一次函数的图象 9.【答案】D

【解析】过点A作AE?OB于点E， 因为四边形ABCD是矩形，且AB＝，aAD＝b 所以BC＝AD＝，b?ABC＝90? 所以?ABE＝?BCO＝x 因为sinx?OBBC，cosx?BEAB 所以OB?bsinx，BE?acosx

所以点A到OC的距离d?BE?OB?acosx?bsinx 【考点】三角函数、矩形的性质 10.【答案】C

【解析】对于函数y??x?a??x?b?，当y?0时，函数与x轴两交点为（?a,0）、（?b,0），∵a?b，所以有2个交点，故M?2 对于函数y??ax?1??bx?1?

①a?b?0，交点为(?11a,0),(?b,0)，此时N?2?M?N

②a?0,b?0，交点为(?1b,0)，此时N?1?M?N?1

③b?0,a?0，交点为(?1a,0)，此时N?1?M?N?1

数学试卷 第8页（共14页）

综上所述，M?N或M?N?1 【考点】二次函数与x轴交点问题 11.【答案】(1?x)(1?x)

【解析】二项用平方差公式，1?x2?12?x2?(1?x)(1?x) 【考点】因式分解 12.【答案】

mx?nym?n

【解析】平均数等于总和除以个数，所以平均数?mx?nym?n

【考点】数据统计 13.【答案】113

【解析】S??rl???3?12?36??36?3.14?113.04?113 【考点】圆锥的侧面积 14.【答案】

32或255 【解析】如图所示，分两种情况讨论，AC可以是直角边，也可以是斜边 ①当AC是斜边，设AB＝x，则AC＝2x，由勾股定理可得：

BC?3x，则cosC?BCAC?3x2x?32 ②当AC是直角边，设AB＝x，则AC＝2x，由勾股定理可得：

BC?5x，则cosC?AC2x225BC?5x?5?5

综上所述，cosC?322或55 【考点】解直角三角形

15.【答案】y??x?1或y??x2?1或y?x?1等 【解析】答案不唯一，可以是一次函数，也可以是二次函数 【考点】函数的解析式 16.【答案】65?10 【解析】∵A'EPF ∴?A'EP??D'PH

数学试卷 第9页（共14页） C2 x 5 x 又∵?A??A'?90?，?D??D'?90? ∴?A'??D' ∴△A'EP～△D'PH

又∵AB?CD，AB?A'P，CD?D'P ∴A'P? D'P 设A'P?D'P?x

∵S△A'EP：S△D'PH?41： ∴A'E?2D'P?2x ∴S1△A'EP?2?A?E?A?P?12?2x?x?x2?4 ∵x＞0 ∴x?2

∴A'P?D'P?2 ∴A'E?2D'P?4 ∴EP?A?E2?A?P2?42?22?25 ∴PH=12EP?5 ∴DH?D?H?12A?P?1 ∴AD?AE?EP?PH?DH?4?25?5?1?5?35 ∴AB?A?P?2

∴S矩形ABCD?AB?AD?2?(35?5)?65?10 【考点】矩形性质，折叠

17.【答案】圆圆的解答不正确.正确解答如下：

原式?4x2(x?2)x2?4(x?2)(x?2)?(x?2)(x?2)?(x?2)(x?2)

4x?(2x?4)?(x2??4)(x?2)(x?2)

??x(x?2)(x?2)(x?2)

数学试卷 第10页（共14页）