2012年陕西省中考数学试题

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∴b'24=3?b'2?b'>0?．

∴b'=23．

∴A?3，3?，B?23，0?． ∴C?-3，-3?，D?-23，0?．设过点O、C、D三点的抛物线y=mx2+nx，则

???12m-23n=0，解之，得??m=1，??3m-3n=-3.??

?n=23. ∴所求抛物线的表达式为y=x2+23x．

25、【答案】解：（1）如图①，正方形E'F'P'N'即为所求．（2）设正方形E'F'P'N'的边长为x． ∵△ABC为正三角形， ∴AE'=BF'=33x． ∴x+233x=3+3． ∴x=9+3323+3，即x=33-3．

（没有分母有理化也对，也正确）

（3）如图②，连接NE，EP，PN，则?NEP=90?．

设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n?m?n?，它们的面积和为S，则NE=2m，PE=2n．

∴PN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2?m2+n2?．

∴

S?m2?n2=12PN2．延长PH交ND于点G，则PG?ND．

在Rt?PGN中，PN2=PG2+GN2=?m+n?2+?m-n?2．

x?2.20 ∵33m+m+n+n=3+3，即m+n=3． 332 ∴ⅰ）当?m-n?=0时，即m=n时，S最小． ∴S最小=129?3=． 222 ⅱ）当?m-n?最大时，S最大．即当m最大且n最小时，S最大． ∵m+n=3，由（2）知，m最大=33-3． ∴n最小=3-m最大=3-33-3=6-33．

??∴S最大=[来源学科网]221?19+?m最大-n最小??=?9+33-3-6+33?=99-543．

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