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2020-2021学年天津市第一中学高二上学期期末数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题 1．抛物线y?A．x??12x的准线方程为（） 4B．x?1 161 16C．y??1 答案：C
D．y?1
分析：先将抛物线方程化为标准方程，根据抛物线的方程直接写出其准线方程. 解：抛物线y?所以p?2,故选：C
2．已知圆?x?1???y?2??9的一条直径通过直线2x?y?4?0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（） A．x?2y?5?0 答案：B
分析：求出圆心的坐标和直线的斜率，即得直线的方程. 解：由题得圆的圆心坐标为(1,?2)，所求的直线的斜率为?2212x的标准方程为x2?4y 4p?1，准线方程为y??1. 2 B．x?2y?5?0? C．x?2y?5?0 D．x?2y?5?0
11?， ?221所以所求直线的方程为y?2?(x?1)，即x?2y?5?0.
2故选：B
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
3．已知数列{an}是等差数列，Sn是数列an的前n项和，S2?a6?9，则S5的值为（） A．10 答案：B
B．15
C．30
D．3
分析：由S2?a6?9化简可得a3?3,由S5=解：
5?a1?a5??5a3计算即可求得. 2S2?a6?9,?3a1?6d?9,?a1?2d?3,即?a3?3, 5?a1?a5?10?a3??5a3?15. 22?S5=故选:B.
点评：本题考查等差数列的通项公式、等差数列性质、求和公式,难度容易.
*4．在等差数列?an?中，首项a1?0，公差d?0，前n项和为Snn?N，且满足S3?S15，则Sn??的最大项为（ ） A．S7 答案：C
分析：由已知结合等差数列的求和公式可得，a4?a5?B．S8
C．S9
D．S10
?a15?0，由等差数列的性质可知，
a9?a10?0，结合已知可得a9?0，a10?0，即可判断．
解：解：等差数列?an?中，且满足S3?S15， ∴a4?a5??a15?0，
由等差数列的性质可知，a9?a10?0， ∵首项a1?0，公差d?0， ∴d?0， ∴a9?0，a10?0，
则Sn的最大项为S9． 故选C．
点评：本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题．
5．已知等比数列?an?的公比q?0，且a2?1，an?2?an?1?2an，则?an?的前2020项和等于（） A．2020 答案：D
分析：根据an?2?an?1?2an，可知等比数列的公比，然后可知首项，最后根据等比数列的前n项和公式可得结果.
B．-1
C．1
D．0
2解：由题可知：an?2?an?1?2an，所以anq?anq?2an
则q?q?2?0，由q?0，所以q??1
2又a2?1，所以a1??1 所以S2020?a11?q20201?q???1??1???1???1???1?2020???0
故选：D
点评：本题考查等比数列前n项和公式的应用以及首项和公比的计算，重在计算，属基础题. 6．已知数列?an?中，a1?1，an?1?an?n，则数列?an?的通项公式为（）
n2?nA．an?
2n2?nB．an?
2D．an?n?n?1
2n2?n?2C．an?
2答案：C
分析：条件中给出“后项减前项”的条件，利用累加法即可. 解：因为an?1?an?n，所以an?an?1?n?1（n?2） 又a1?1，利用累加法，有
an??an?an?1???an?1?an?2????a2?a1??a1??n?1???n?2???1?1n?1?1??n?1????12n2?n?2?2
故选：C.
7．已知双曲线方程为x?y?4，过点A?3,1?作直线l与该双曲线交于M，N两点，若点A恰
22好为MN中点，则直线l的方程为（） A．y?3x?8 答案：A
2222分析：先设M(x1,y1)，N(x2,y2)，由题意得到x1?y1?4，x2?y2?4，两式作差整理，结
B．y??3x?8 C．y?3x?10 D．y??3x?10
合题意，求出直线斜率，即可得出直线方程.
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