专题七 动量
『经典特训题组』
1．一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，重心上升高度为h。在此过程中( )
12A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为mv
2B．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零 12
C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv
2D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零 答案 B
解析 设地面对运动员的冲量为I，则由动量定理得：I－mgΔt＝mv－0，I＝mv＋mgΔt。运动员从下蹲状态到身体伸直并刚好离开地面，地面对运动员作用力的作用点的位移为零，地面对他不做功，故选B。
2．如图，用长为l的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止。一质量为m的弹丸以速度
v水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力，对子弹射向沙箱
到与其共同摆过一小角度的过程( )
A．若保持m、v、l不变，M变大，则系统损失的机械能变小 B．若保持M、v、l不变，m变大，则系统损失的机械能变小 C．若保持M、m、l不变，v变大，则系统损失的机械能变大 D．若保持M、m、v不变，l变大，则系统损失的机械能变大 答案 C
解析 弹丸击中沙箱过程，弹丸和沙箱组成的系统水平方向动量守恒，以弹丸的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv＝(M＋m)v′，解得：v′＝
mv，弹丸与沙箱一起摆M＋m121
动过程，系统机械能守恒。由能量守恒定律可知，整个过程系统损失的机械能：ΔE＝mv－
22
Mmv2Mmv2
(M＋m)v′＝。若保持m、v、l不变，M变大，系统损失的机械能：ΔE＝
2M＋m2M＋m2
- 1 -
Mmv2
＝变大，故A错误；若保持M、v、l不变，m变大，则系统损失的机械能：ΔE＝
m2M＋m??2?1＋??M?Mv2Mmv2
＝变大，故B错误；若保持M、m、l不变，v变大，则系统损失的机械能：ΔE＝
M?2M＋m?2?＋1??m?Mmv2
变大，故C正确；若保持M、m、v不变，l变大，则系统损失的机械能：ΔE＝不变，
2M＋m故D错误。
3．如图所示，两个小物块a、b静止在光滑水平面上，它们之间由一根细线连接且夹着一个处于压缩状态的轻弹簧。烧断细线后，被弹出的小物块a、b在同一直线上运动，且弹簧与它们分离。小物块a、b的质量分别是2 kg和4 kg，则下列判断正确的是( )
mv2
A．小物块a与b的速率之比为1∶2
B．弹簧对小物块a与b所做的功的大小之比为2∶1 C．弹簧对小物块a与b的冲量大小之比为2∶1 D．小物块a与b的动能之比为1∶2 答案 B
解析 根据动量守恒定律可知：mava＝mbvb，解得va∶vb＝2∶1，A错误；弹簧对小物块所12mavaWa22
做的功等于小物块增加的动能，故弹簧对小物块a与b所做的功的大小之比为＝＝，
Wb121
mbvb2小物块a、b获得的动能之比为2∶1，B正确，D错误；根据动量定理有：Ia＝mava，Ib＝mbvb，则弹簧对小物块a与b的冲量大小之比为1∶1，C错误。故选B。
4. (多选)A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移—时间图象，a、b分别为A、B两球碰前的位移—时间图象，c为碰撞后两球共同运动的位移—时间图象，若A球质量mA＝2 kg，则由图象判断下列结论正确的是( )
A．A、B碰撞前的总动量为3 kg·m/s B．碰撞时A对B所施冲量为－4 N·s
- 2 -
C．碰撞前后A的动量变化为4 kg·m/s
D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J 答案 BCD
xA4－10xB4
解析 由x-t图象可知，碰撞前有vA＝＝ m/s＝－3 m/s，vB＝＝ m/s＝2 m/s，
tA2tB2x2－4
碰撞后有vA′＝vB′＝v＝＝ m/s＝－1 m/s。对A、B组成的系统，A、B两球沿一直线
t4－2
运动并发生正碰，碰撞前后系统的动量守恒。以碰撞前B的速度方向为正方向，由动量守恒4
定律得mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v，解得mB＝ kg，A、B碰前的总动量p总＝mAvA＋mBvB，代入数值
310
得p总＝－ kg·m/s，A错误；由动量定理知，A对B的冲量为：IB＝mBv－mBvB，IB＝－4 N·s，
3B正确；碰撞前后A球的动量变化为ΔpA＝mAv－mAvA＝4 kg·m/s，C正确；碰撞中A、B两球121212
组成的系统损失的动能ΔEk＝mAvA＋mBvB－(mA＋mB)v，代入数据解得ΔEk＝10 J，D正确。
222
1
5. 如图所示，用长为R的不可伸长的轻绳将质量为m的小球A悬挂于O点，在光滑的
3水平地面上，质量为m的小物块B(可视为质点)置于长木板C的左端静止，将小球A拉起，使轻绳水平拉直，将A球由静止释放，运动到最低点时与B发生弹性正碰。
(1)求碰后轻绳与竖直方向的最大夹角θ的余弦；
(2)若长木板C的质量为2m，B与C间的动摩擦因数为μ，求C的长度至少为多大时B才不会从C的上表面滑出？
3R答案 (1) (2) 46μ1
解析 (1)A从开始下落到与B碰撞前的过程机械能守恒，由机械能守恒定律得mgR＝
3112·mv0 23
小球运动到最低点时与B发生弹性正碰，对A、B组成的系统，取向右为正方向，由动量守恒定律得
11
mv0＝mv1＋mv2 33由机械能守恒定律得
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