章末质量检测(四)
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分。在每小题给出的四个选项中，1～6
题只有一项符合题目要求，第7～9题有多项符合题目要求。) 1．一艘小船在静水中的速度大小为4 m/s，要横渡水流速度为5 m/s的河，河宽为80 m。设船加速启动和减速停止的阶段时间很短，可忽略不计。下列说法正确的是
( )
A．船无法渡过此河
B．小船渡河的最小位移(相对岸)为80 m C．船渡河的最短时间为20 s
D．船渡过河的位移越短(相对岸)，船渡过河的时间也越短
解析 只要在垂直于河岸的方向上有速度就一定能渡过此河，A错；由于水流速度大于静水中船的速度，故无法垂直河岸渡河，而被冲到下游，所以渡河的最小位移将大于80 m，B错；当船头垂直河岸航行时，垂直河岸的分运动速度最大，时间最短，tmin80
＝4 s＝20 s，C对，D显然错误。 答案 C
2. “快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，如图1所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选手可视为质点)。下列说法正确的是
( )
图1
A．选手摆到最低点时所受绳子的拉力大于mg
B．选手摆到最低点时受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力 C．选手摆到最低点的运动过程中所受重力的功率一直增大
D．选手摆到最低点的运动过程为匀变速曲线运动
v2
解析 选手摆到最低点时FT－mg＝mR，故A正确；选手受绳子的拉力与选手对绳子的拉力是一对作用力与反作用力，大小相等，B错误；选手一开始时重力的功率为零，到最低点时由于重力与速度方向垂直，功率也为零，故选手摆到最低点的运动过程中所受重力的功率先增大后减小，C错误；选手摆到最低点的运动过程中加速度不断变化，D错误。 答案 A
3．如图2所示，转动轴垂直于光滑平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动。要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是
木( )
图2
1A.2πg1 B．πgh C.h2π
g
l D．2π
lg 解析 对小球，在水平方向有FTsin θ＝mω2R＝4π2mn2R，在竖直方向有FTcos θ＋FN＝mg，且R＝htan θ，当球即将离开水平面时，FN＝0，转速n有最大值，联立解得n1＝2π
g
h，则A正确。
答案 A
4．2013年12月，我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据。该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t，卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度，万有引力常量为G，月球半径为R，则可推知月球密度的表达式是
( )
3t2θ
A.4πGs3R3 4θπR3Gt2C.3s3
3s3
B.4θπGt2R3 4πR3Gs3D.3θt2 sθ
解析 根据圆周的特点，其半径r＝θ，“嫦娥三号”做匀速圆周运动的角速度ω＝t，MmM3s32
由万有引力公式可得Gr2＝mωr，密度公式ρ＝4，联立可得ρ＝4θπGt2R3，选项
3πR3B正确，选项A、C、D错误。 答案 B
5．如图3所示，BOD是半圆的水平直径，OC为竖直半径，半圆半径为R，A在B点正上方高R处，现有两小球分别从A、B两点以一定初速度水平抛出，分别击中半圆上的D点和C点，已知B球击中C点时动能为E，不计空气阻力，则A球击中D点时动能为
( )
图3
85
A．2E B.E C.E D.5E
54解析 由平抛运动规律可知两小球下落时间均为t＝B两小球的初速度分别为vA＝2gR、vB＝
2Rg，由水平射程x＝vt知，A、
gR1，由动能定理知对B球有mgR＝E－22
128
mv2，对A球有mgR＝E－mv，联立得E＝E，B对。 BAA
2A5答案 B
6.一滑雪运动员以一定的初速度从一平台上滑出，刚好落在一斜坡上的B点，且与斜坡没有撞击，则平台边缘A点和斜坡B点连线与竖直方向夹角α跟斜坡倾角θ的关系为
( )
图4
1
A．tan θ·tan α＝2 1C.tan θ·tan α＝2
B．tan θ·tan α＝2 1
D.tan θ·
tan α＝2
解析 运动员从A点飞出后，做平抛运动，在B点速度与水平方向的夹角为θ，从A1vt
vyvy1y2y
到B点的位移与竖直方向的夹角为α，则tan α＝x＝vt＝2v，tan θ＝v，因此tan θ
0002
＝tan α，即tan θ·tan α＝2，B项正确。
答案 B
7．如图5所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R。下列说法正确的是
( )
图5
A．地球对一颗卫星的引力大小为
GMm
?r－R?2
GMm
B．一颗卫星对地球的引力大小为r2 Gm2
C．两颗卫星之间的引力大小为3r2 D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
3GMmr2 解析 地球对一颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力，由万有引力定律得其大小GMm
为r2，故A错误，B正确；任意两颗卫星之间的距离L＝3r，则两颗卫星之间的Gm2
引力大小为3r2，C正确；三颗卫星对地球的引力大小相等且三个引力互成120°，其合力为0，故D选项错误。 答案 BC
8．如图6所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)。将A向B水平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则
( )
图6
A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度 B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C．A、B不可能运动到最高处相碰 D．A、B一定能相碰
解析 由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1
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