九年级2018年数学
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（2）
【教学任务分析】 教 学 目 标 知识 1.利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤. 技能 2.总结待定系数法求二次函数解析式的类型. 过程 经历待定系数法求二次函数解析式的探究过程，体会数学建模的思想. 方法 经历总结交流待定系数法的类型，培养学生的合作意识. 情感 通过探索和总结，让学生体会到学习数学的乐趣，从而提高学生学习数学态度 的兴趣，并获得成功感． 重点 难点 1.利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤. 2.总结待定系数法求二次函数解析式的类型. 利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤. 【教学环节安排】 环节 情 境 引 入 1.完成下列各题 教学问题设计 教学活动设计 独立完成题目，组内核对（1）已知正比例函数经过点（2,6），求正比例函数答案. 解析式？ （2）已知一次函数经过点（0,4）（7,10），求一次函数的解析式？ 总结交流利用待定系数法求正比例函数和一次函数2.请你观察正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b的分别需要几个点，列几个方解析式，找出解析式中的系数，结合做过的题目，程，为什么？ 分析如果要确定正比例函数和一次函数解析式，分别需要几个点，列几个方程，为什么？ 自 主 探 究 合 作 交 数学活动一 出示练习1，放给学生，练习1.我们学习了几种形式的二次函数解析式，分让学生们在组内自己讨论别写出来，猜想它们分别需要几个点才能求出解析解决，鼓励学生勇于表达、式？ 善于表达、乐于表达的习惯，培养学生独立解决问题的能力.并动手完成. 出示练习2，类比正比例九年级2018年数学 流 练习2.（1）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y函数和一次函数的待定系轴，且经过点（-2，-8），求抛物线的解析式？ 数法，先独立完成. （2）已知抛物线的对称轴是y轴，顶点是（0,2）， 且经过点（1，3），求抛物线的解析式？ （3）已知二次函数顶点在x轴上，且对称轴为x=2， 经过（1,3）点，求抛物线的解析式？ 小组数学活动1——归纳 教师利用学案出示小组数学活动1，学生要先独立思练习2是通过二次函数的特点求出二次函数解析式考，然后在小组里交流，教的，通过练习请你归纳：若题目中给出顶点坐标为师选择一个小组进行展示.原点，应先设二次函数解析式为____________;若题其他小组若有不同意见，待目中给出对称轴为y轴，则应设二次函数解析式为其说完，进行补充. ___________;若题目中给出顶点在x轴上，则应设 二次函数解析式为_______________________. 数学活动二 练习3.如果一个二次函数的图象经过（-1,10）（1,4） （2,7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如练习4，选一个小组到黑板果能，求出这个二次函数的解析式. 小组数学活动2——归纳 上进行板练，并由板练的小组进行讲解. 练习3是通过三个点求出二次函数解析式的，讲解完成后，在小组里和你因此我们把它称之为“三点式”，通过练习请你归纳：的同伴进行交流，总结“三若题目中给出了三个点，应先设二次函数的解析式点式”待定系数法的一般步为____________，然后________________________,骤.完成小组数学活动2. 最后求出a、b、c，写出解析式. 数学活动三 练习6，选一个小组到黑板练习4.如果一个二次函数的顶点为(2,4)且经过点上进行板练，并由板练的小九年级2018年数学 （4,10），能求出这个二次函数的解析式吗？如果组进行讲解. 能，求出这个二次函数的解析式. 小组数学活动3——归纳 讲解完成后，在小组里和你练习4是借助顶点式解析式的特点，求出解析的同伴进行交流，总结“顶式，因此我们把它称之为“顶点式”通过练习请你归点式”待定系数的一般步纳：若题目中给出了顶点，应先设二次函数的解析骤.完成小组数学活动3. 式为___________,然后_________,最后求出解析式. 尝 试 应 用 1.抛物线的顶点坐标是（1，2），且经过点（0，1）求出这个二次函数的解析式. 2.二次函数经过（1,0），（0,3）对称轴x= -1.求出这个二次函数的解析式. 3.一个二次函数的图象经过（0,0）（-1，,1）（1,9）三点，求这个二次函数的解析式. 成 果 展 示 补 偿 提 高 总结课堂上利用到的待定系数法的类型；“三点式”和“顶点式”的步骤. （1）先在小组里进行交流，形成统一意见. （2）把组内的意见在课堂上进行展示. 1.已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且过（2,8）求二次函数解析式. 学生独立完成，针对前几个环节出现的问题，学生进行针对性的补偿. 做完后在小组里进行交流，核对答案. 教师组织小组交流并参与到其中. 教师组织进行课堂展示. 教师利用学案出示题目，要求学生独立完成. 教师选择三个小组到黑板上练习，并由板练的小组进行讲解. 九年级2018年数学 2.已知抛物线y?2x2?m2?2m的最小值为-1，根据下列条件求m的值 ①抛物线经过原点 ②抛物线的最小值为-1 3.已知二次函数的图象与x轴交于A（-2,0）B（4,0）两点，与y轴交于点C（0,4）求二次函数解析式； 作 业 设 计 必做：课本第42页第9题，第10题. 作业设必做题和选做题，体以满足不选做：如图所示，二次函数y?ax2?bx?c的图象经现要求的层次性，过A,B,C三点. （1）观察图象写出A、B、C三点的坐标，并求出此二次函数的表达式. （2）求出抛物线的顶点坐标和对称轴. -1 A 0 -3 B 4 x 5 y C 同学生的需要. 必做题学生做到作业上，教师进行批改； 选做题学生根据自己掌握的情况，进行选择性完成.
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