[练闯考]2014-2015学年北师大版九年级数学上册：第一章 特殊平行四边形 检测题

第一章检测题 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)

1．在学习“特殊平行四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水(如图)，看不清楚所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是( )

A．等边三角形 B．四边形 C．梯形 D．菱形 2．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为( ) A.3 cm B．2 cm C．23 cm D．4 cm

3．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)， D(0，－2)，则四边形ABCD是( )

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 4．下列命题是假命题的是( )

A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形

第2题图 第5题图 第6题图 第7题图 5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( ) A．6 cm B．4 cm C．2 cm D．1 cm

6．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为( ) A．78° B．75° C．60° D．45°

7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( ) A．90° B．60° C．45° D．30°

8．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是( ) A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形

B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形 C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形 D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形 9．已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：

甲：(1)以点C为圆心，AB长为半径画弧；(2)以点A为圆心，BC长为半径画弧；(3)两弧在

1

BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求．(如图①)

乙：(1)连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；(2)连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求．(如图②) 对于两人的作业，下列说法正确的是( )

A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对

,第9题图) ,第10题图)

1

10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线

3EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分)

11．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的面积是__ __cm2.

12．如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数 是__ __度．

13．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条 件__ __，使四边形ABCD为矩形．

第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14．已知矩形ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为__ __cm.

15．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为____．

16．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有__ __．(填序号)

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三、解答题(共72分)

17．(10分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？

18．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC.(1)求证：△ADC≌△ECD；(2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．

19．(10分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．

20．(10分)如图，已知在?ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论．

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21．(10分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积．

22．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.(1)求证：AE＝CF；(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．

23．(12分)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．(1)求证：△MBA≌△NDC；(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由．

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