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2014年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总
第五章 相交线与平行线
一、知识网络结构
??相交线???相交线?垂线?同位角、内错角、同旁内角?????平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线???__________________?定义:__________?????平行线及其判定??判定1 ：同位角相等，两直线平行???平行线的判定?判定2 ：内错角相等，两直线平行????判定3 ：同旁内角互补，两直线平行?相交线与平行线???????判定4 ：平行于同一条直线 的两直线平行????性质1：两直线平行，同位角相等????性质2：两直线平行，内错角相等???平行线的性质?性质3：两直线平行，同旁内角互补?性质4：平行于同一条直线 的两直线平行??????命题、定理??平移?二、知识要点
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条
直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角，
与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。 b a 垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2 1 3 4 图2 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
c a 2 3 4 1
b ①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样
的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。
6 7 5 8 图3
②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 精品文档
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对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。
③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b， 则 = ； = ； = ； = 。
c a 2 3 1 4 b 图4
6 7 5 8 性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则 = ； = 。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则 + = 180°； + = 180°。
c ∥ 。 性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则2 3 1 4 8、平行线的判定：
a 判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则a∥b。
b 图5
6 7 5 8 判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，则a∥b 。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180°； + = 180°，则a∥b。判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。
9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等③对应角相等 二、练习:
1、如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）
A．50° B．60° C．140°
D．160°
2、如图2，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（ ）
A．70° B．100° C．110° D．130°
3、已知：如图3，AB?CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则?1 与?2的关系一定成立的是（ ）
A．相等 精品文档
1 2 O C A 1 D B
A 2 F
B．互余
C．互补
D．互为对顶角
C E
1 O
B
a
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图1 图2 图3
4、如图4，AB∥DE，?E?65，则?B??C?（ ）A．135 B．115
A D C B E
BA218ooo C．36
oD．65
oD7F 3456C
图4 图5 图6
5、如图5，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100° 6、如图6，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（ ）
A．∠3=∠7； B．∠2=∠6 C、∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D、∠4=∠8
7、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（ ） A． 42、138；B． 都是10；C． 42、138或42、10；D． 以上都不对
8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内
角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ） A．①、②是正确的命题；B．②、③是正确命题；C．①、③是正确命题 ；D．以上结论皆错 9、下列语句错误的是（ ）
A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B．两条直线平行，同旁内角互补
C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 10、如图7，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么
P 2 b
M 1
a
??o???????1??2??3?（ ）A．180o B．270o
C．360
ooD．540 3 N
oo11、如图8，直线a∥b，直线c与a，相交．若?1?70，则?2?_____ c bd
c 1 2 a b
2 1 3 4 a
E
D
C
A 3 1 B
a
C
2 b
b
A
B 图11
8 图9 图10 图
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12、如图9，已知?1?70?,?2?70?,?3?60?,则?4?______?．
13、如图10，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______ C14、如图11，已知a∥b，?1?70，?2?40，则?3? 15、如图12所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件 ． 16、如图13，已知AB//CD，??=____________ 17、推理填空：(每空1分,共12分)
如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ （ ） ②当 ∥
时，∠ C+∠ABC=1800
（ ）
ooD E BA
12 B 120° α25°A D312CC DABC当 ∥ 时，∠3=∠C（ ）
18、如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.
AE1O2B3F0，D19、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=50求：∠BHF
的度数．
20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
ACaO图a DABCbO图b DGBACEcOF图c DBH（1）如图a，图中共有＿＿＿对对顶角；（2）如图b，图中共有＿＿＿对对顶角； （3）如图c，图中共有＿＿＿对对顶角.
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角
第六章 实数
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