静安区2019学年第二学期期中教学质量调研
九年级数学试卷2020.5
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．下列二次根式中，是最简二次根式的为
（A）3a； （B）a3； （C）27a； （D）2．一天有86400秒，将这个数用科学记数法表示为
（A）864?102；（B）86.4?103； （C）8.64?104； （D）0.864?105． 3．如果关于x的方程x2?2x?m?0有实数根，那么m的取值范围是
（A）m?1； （B）m?1； （C）m?1； （D）m?1．
4．体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，8.5，8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是
（A）8.5，8.6； （B）8.5，8.5； （C）8.6，9.2； （D）8.6，8.5．
5．如图1，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断□ABCD是菱形的为
（A）AO=CO； （B）AO=BO； （C）∠AOB =∠BOC； （D）∠BAD =∠ABC． 6．如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，其中 点B、C分别与点D、E对应，如果B、D、C三点恰 好在同一直线上，那么下列结论错误的是 （A）∠ACB=∠AED； （B）∠BAD=∠CAE； （C）∠ADE =∠ACE； （D）∠DAC=∠CDE． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：a11?a7? ▲ ． 8．因式分解：x2?9? ▲ ．
B
a． 3A
B
O C
图1
D
A
E
D 图2
C
?3x?2?x,9．不等式组?的解集是 ▲ ．
x?1?0?
10．方程x?4?x?2?0的根为 ▲ ． 11．如果反比例函数y?
k
（k是常数，k?0）的图像经过点（-5，-1），那么在这个函数图像所在的每个象限内，x
y的值随x的值增大而 ▲ （填“增大”或“减小”）．
12．在四张完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形、圆和矩形．如果从中任意抽取1张卡片，那么这
张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ▲ ． 13．为了解某区24000名初中生平均每天的体锻时间，随机调查了该
区300名初中生．图3是根据调查结果绘制成的频数分布直方图 （每小组数据含最小值，不含最大值），由此可估计该区初中生 平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为 ▲ 人． 14．运输两批救援物资：第一批220吨，用4节火车皮和5辆货车正
好装完；第二批158吨，用3节火车皮和2辆货车正好装完．如 果每节火车皮的运载量相同，每辆货车的运载量相同，那么一节 火车皮和一辆货车共装救援物资 ▲ 吨．
15．如图4，在△ABC中，点D在边AB上，AB=4AD，设AB?a，
AC?b，那么向量DC用向量a、b表示为 ▲ ．
人数 120 100
20 0 0.5 1 1.5 2 时间（小时）
图3
A D B 图4
C
16．如图5，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA=30°，
OF⊥CD，垂足为点F， DE=5，OF=1，那么CD= ▲ ．
17．已知矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，AB=6，BC=8，分别
以点O、D为圆心画圆，如果⊙O与直线AD相交、与直线CD相离， 且⊙D与⊙O内切，那么⊙D的半径长r的取值范围是 ▲ ．
C A
E F O
D
图5
B
18．如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周
长线”．在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠A=90°，DC =AD，∠B是锐角，cotB?的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么△BCE的周长为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）
5，AB=17．如果点E在梯形12112（2?1）?()?2??82． 计算：
22?1
20．（本题满分10分）
解方程：
112?2?1． x?1x?1
21．（本题满分10分，每小题满分5分）
已知：如图6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，cosB?交于点G． （1）求CG的长； （2）求tan∠BAE的值．
22．（本题满分10分，每小题满分5分）
疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案． A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图7所示的函数关系；
B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元． （1）求图7所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）
（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．
23.（本题满分12分，每小题满分6分）
已知：如图8，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使得AE=AB，联结DE、AC．点F在线段DE上，联结BF，分别交AC、AD于点G、H． （1）求证：BG=GF；
（2）如果AC=2AB，点F是DE的中点，求证：AH2?GH?BH．
B
图8
2，D、E分别是AB、BC边上的中点，AE与CD相3C
E
G
A
D
图6
B
y（万元） 20.3 0. 8 O 10 图7
x（吨）
E
F
A
G
H
D
C
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