一． 1．D 5．A 二． 9．30 10．
2．A 6．C 3．A 7．D 4．A 8．D
4 3[来源:学,科,网]11．-15 12．6 13．2.5 14．(,??) 三． 15．解：
23???（1）∵p，q共线，
∴(2－2sin A)(1＋sin A)＝(cos A＋sin A)(sin A－cos A)， ????????1分
32
∴sinA＝. ?????????????????3分
4
又△ABC为锐角三角形
3π
∴sin A＝，∴A＝. ????????????????5分
23
π
(π－－B)－3B3C－3B22
（2）y＝2sinB＋cos＝2sinB＋cos ????????6分
22
π132
＝2sinB＋cos(－2B)＝1－cos 2B＋cos 2B＋sin 2B ????????8分
322＝分
ππππ
∵B∈(0，)，又因为B+A> ∴ 2262ππ5π ∴2B－∈(，). ???????????????11分 666∴y∈(,2] ???????????????13分 16．解： 设3只合格品分别为A1，A2，A3，2只不合格品分别为B1，B2 则从5只灯泡中依次取出2只 则共有20种基本事件，分别为 （A1A2）（A2A1）（A1A3）（A3A1） （A1B1）（B1A1）（A1B2）（B2A1） （A2A3）（A3A2）（A2B1）（B1A2） （A3B1）（B1A3）（A3B2）（B2A3） （B1B2）（B2B1）（A2B2）（B2A2） 31π sin 2B－cos 2B＋1＝sin(2B－)＋1. ????????10226 32 （1）其中第一次不合格，第二次合格基本事件6种，P?（2）至少有一次不合格基本事件共有14种，P?63? 2010147? 201017．解： （1）取PD中点为M，连ME，MF ∵ E是PC的中点 ∴ ME是△PCD的中位线 ∴ ME//1CD ∵ F是AB中点且由于ABCD是菱形，AB//CD 2∴ ME//FB ∴ 四边形MEBF是平行四边形 ????2分 ∴ BE∥MF ???????3分 ∵ BE?平面PDF ,MF?平面PDF ∴ BE∥平面PDF ???4分 （2） ∵ PA⊥平面ABCD DF?平面ABCD ∴ DF⊥PA?????5分 0 ∵ 底面ABCD是菱形，∠BAD=60 ∴ △DAB为正△ ∵ F是AB中点 ∴ DF⊥AB ?????6分 ∵ PA、AB是平面PAB内的两条相交直线 ∴ DF⊥平面PAB ???7分 ∵ DF?平面PDF ∴ 平面PDF⊥平面PAB ??????8分 （3）连BD交AC与O、连EO ∵ 底面ABCD是菱形 ∴ BO⊥AC ∵ PA⊥平面ABCD BO?平面ABCD ∴ BO⊥PA ∵ PA、AC是平面PAC内的两条相交直线 ∴ BO⊥平面PAC ????9分 ∴ EO是BE在平面PAC内的射影 ∴ ∠BEO是BE与平面PAC所成的角 ??????10分 ∵ O是AC、BD的中点 ∴ BO=1，EO是△PAC的中位线 ∴ EO= ∴ 在直角△BEO中，tan∠BEO= 1PA=1 2BO0 =1 ∴ ∠BEO=45EO0 ∴ 直线BE与平面PAC所成的角为45 ???????12分 18．解： a2b2?c??2，将x??c代入椭圆方程得（1）设椭圆半焦距为c，|KF1|?ccb22b24b22 y??,????aaa3322c12a2?b212?b?a 所以e??,e??,23a3a3x2y2?1????4分a?3,b?2所求椭圆方程为：?3222[来源:学#科#网] （3）设直线l:x?my?1即x?my?1?0，圆心O到l的距离d?11?m2 由圆性质：|AB|?2r?d22?25?12，又，得m?[0,3]?6分 AB?[4,19]21?m?x?my?1?联立方程组?x2，消去x得(2m2?3)y2?4my?4?0 y2?1??2?3设P(x1,y1),Q(x2,y2)则y1?y2?4m?4,yy? 122m2?32m2?31S?|F1F2|?|y1?y2|?|y1?y2|?(y1?y2)2?4y1y2?216m216? 222(2m?3)2m?348(m2?1)??22(2m?3)48(令t?m2?1?[1,4])，??9分 14t??4t114t2?1?0对t?[1,4]恒成立，设f(t)?4t?,t?[1,4]，f?(t)?4?2?[来源:] ttt21165f(t)?4t?在[1,4]上为增函数，4t??[5,]，??11分 tt4所以，S?[8343,]????12分 9319．解： 2 （1）g’(x)=3x+2ax-1 由题意：?12a?1?? 333 2 ?a??1 （2）由（1）可得：g(x)=x-x-x+2 o （1）若P为切点，则切线方程为：y=1 o 2若P不是切点，设切点Q（x0，y0） 2 ∴切线方程为y-y0=(3x0-2x0-1)(x-x0) 322 1-(x0-x0-x0+2)=(3x0-2x0-1)(1-x0) 2 2x0(x0-1)=0 ∴x0=0 ∴切点（0，2） ∴切线方程：x+y-2=0 2 （3）2xlnx≤3x+2ax-1+2 2 ∴2ax≥2xlnx-3x-1 ∵x>0 ∴2a≥2lnx-3x- 1 x 令ln(x)=2lnx-3x- 1 x21?(x?1)(3x?1)h'(x)??3?2? 2xxx1 （1，+∞） 0 - 极大值 ↓ x （0，1） h’(x) + h(x) ↑ ∴h(x) ≤h(1)=-4 ∴2a≥-4 a≥-2 20．解： （Ⅰ）因为2Sn?n?3a1?an?，S1?a1?a， a?0. 所以 ??????????.. 3分 n?1?an?1nan?. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 Sn?， 所以Sn?1?22所以an?1?Sn?1?Sn??n?1?an?1?nan. 22所以?n?1?an?1?nan. 所以当n?2时， an?1n?. ann?1所以 an?1anan2n?1，，???，3?， ??ann?1an?1n?2a21an?1?n. a2所以 所以an?2?n?1?，n?2. 因为a1?a?0满足上式， 所以an?2?n?1?，n?N. ??????.. 6分 ?（Ⅲ）当n?2时，bn?又b1?2， 821??1??2???. ???????.. 7分 2n?2?n?1?n?n?1??nn?1?所以Tn?b1?b2?????bn ?2?2?1??11??1???????2??? ???????.. 9分 ?23??nn?1? ?2?2? ?1??1?? 2n?1??3n?1 n?13n?1. ??????.. 10分 所以Tn?n?1因为a2?n?2?Tn?m?an?2?2对一切n?N都成立， 即2?n?1??3n?1n?1?m?4?n?1?2?2对一切n?N?都成立. 所以m?3n312.n2?2n?1?2.. ??????.. 12n?1n?2因为n?1n?2，当且仅当n?1n，即n?1时等号成立. 所以n?1n?2?4. 所以1?1n?1 ?24n所以m?38. 分 ??????.. 14分
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