请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）
【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得． 【解答】解：如图所示
【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念．
五、推理论证题（9分）
25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．
【分析】（1）由垂直的定义得到∠EDA＝90°，连接OD，则OA＝OD，得到∠1＝∠ODA，根据角平分线的定义得到∠2＝∠1＝∠ODA，根据平行线的性质得到∠BDO＝∠ACB＝90°，于是得到BC是⊙O的切线； （2）由勾股定理得到AB＝
＝
＝10，推出△BDO∽△BCA，根据相
似三角形的性质得到r＝，解直角三角形即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵ED⊥AD， ∴∠EDA＝90°， ∵AE是⊙O的直径， ∴AE的中点是圆心O， 连接OD，则OA＝OD， ∴∠1＝∠ODA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠2＝∠1＝∠ODA， ∴OD∥AC，
∴∠BDO＝∠ACB＝90°， ∴BC是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝∵OD∥AC， ∴△BDO∽△BCA， ∴∴r＝
，即，
＝
＝5，
，
＝
＝10，
在Rt△BDO中，BD＝∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3， 在Rt△ACD中，tan∠2＝∵∠3＝∠2，
∴tan∠3＝tan∠2＝．
＝＝，
【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，三角函数的定义，正
确的识别图形是解题的关键． 六、拓展探索题（10分）
26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x+bx+c上一动点（不与A、D重合）．
（1）求抛物线和直线l的解析式；
（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；
（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2
2
2
【分析】（1）将点A、D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解； （2）PE+PF＝2PF＝2（﹣x+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）+18，即可求解；
（3）分NC是平行四边形的一条边、NC是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可．
【解答】解：（1）将点A、D的坐标代入直线表达式得：故直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1， 将点A、D的坐标代入抛物线表达式， 同理可得抛物线的表达式为：y＝﹣x+3x+4；
（2）直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，则直线l与x轴的夹角为45°， 即：则PE＝PE，
2
2
2
，解得：，
设点P坐标为（x，﹣x+3x+4）、则点F（x，﹣x﹣1）， PE+PF＝2PF＝2（﹣x+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）+18， ∵﹣2＜0，故PE+PF有最大值， 当x＝2时，其最大值为18； （3）NC＝5，
①当NC是平行四边形的一条边时，
设点P坐标为（x，﹣x+3x+4）、则点M（x，﹣x﹣1）， 由题意得：|yM﹣yP|＝5，即：|﹣x+3x+4+x+1|＝5， 解得：x＝2则点P坐标为（2+
或0或4（舍去0），
，﹣3﹣
）或（2﹣
，﹣3+
）或（4，﹣5）；
2
22
2
2
②当NC是平行四边形的对角线时， 则NC的中点坐标为（﹣，2），
设点P坐标为（m，﹣m+3m+4）、则点M（n，﹣n﹣1），
N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点， 即：﹣＝
，2＝
，
2
解得：m＝0或﹣4（舍去0）， 故点P（﹣4，3）； 故点P的坐标为：（2+4，3）．
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
，﹣3﹣
）或（2﹣
，﹣3+
）或（4，﹣5）或（﹣
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