专题限时集训(十八)不等式与线性规划
[建议A、B组各用时：45分钟] [A组 高考题、模拟题重组练]
一、基本不等式
1112
1．(2016·安庆二模)已知a＞0，b＞0，a＋b＝＋，则＋的最小值为( )
ababA．4 C．8
11
B [由a＋b＝＋，有ab＝1，
B．22 D．16
ab12则＋≥2ab12
×＝22.]
ab12
2．(2016·长沙一模)若实数a，b满足＋＝ab，则ab的最小值为( )
abA.2 C．22
B．2 D．4
2
12
C [依题意知a＞0，b＞0，则＋≥2abab＝22
ab12
，当且仅当＝，即b＝2a时，“＝”
ab1222
成立，因为＋＝ab，所以ab≥，即ab≥22，所以ab的最小值为22，故
abab选C.]
3．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________． 6003 60030 [一年的总运费为6×＝(万元)．
xx一年的总存储费用为4x万元． 总运费与总存储费用的和为?3 600因为＋4x≥2
?3 600＋4x?万元．
?
?x?
xx3 6003 600·4x＝240，当且仅当＝4x，即x＝30时取得等号，
x所以当x＝30时，一年的总运费与总存储费用之和最小．]
a4＋4b4＋1
4．若a，b∈R，ab>0，则的最小值为________．
ab1 / 11
4[∵a，b∈R，ab>0，
a4＋4b4＋14a2b2＋11∴≥＝4ab＋≥2
ababab22
?a＝2b，
1
4ab·＝4，
ab当且仅当?1
4ab＝，?
??
ab
2
?a＝，?2即?
2b＝??4
22
时取得等号．
a4＋4b4＋1
故的最小值为4.]
ab二、线性规划问题
3x＋2y－6≤0，??
5．(2017·全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件?x≥0，
??y≥0，( ) A．[－3,0] C．[0,2]
B．[－3,2] D．[0,3]
则z＝x－y的取值范围是
B [画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．
由题意可知，当直线y＝x－z过点A(2,0)时，z取得最大值，即zmax＝2－0＝2；当直线y＝x－z过点B(0,3)时，z取得最小值，即zmin＝0－3＝－3. 所以z＝x－y的取值范围是[－3,2]． 故选B.]
x＋y≤2，??
6．若变量x，y满足?2x－3y≤9，
??x≥0，
A．4 C．10
则x＋y的最大值是( )
22
B．9 D．12
2
2
C [作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．x＋y表示平面区域内的
2 / 11
??x＋y＝2，
点到原点距离的平方，由?
?2x－3y＝9?
得A(3，－1)，由图易得(x＋y)max＝|OA|＝
222
3＋(－1)＝10.故选C.]
22
x＋y－3≥0，??
7．若平面区域?2x－y－3≤0，
??x－2y＋3≥0
夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线
间的距离的最小值是( ) A.35 532
2
B.2
C.D.5
B[根据约束条件作出可行域如图阴影部分，
当斜率为1的直线分别过A??x＋y－3＝0，
点和B点时满足条件，联立方程组?
?x－2y＋3＝0?
求得
??2x－y－3＝0，
A(1,2)，联立方程组?
?x＋y－3＝0?
求得B(2,1)，可求得分别过A，B点且斜率为
1的两条直线方程为x－y＋1＝0和x－y－1＝0，由两平行线间的距离公式得距离为|1＋1|
＝2，故选B.] 2
x－1≥0，??
8．(2015·全国卷Ⅰ)若x，y满足约束条件?x－y≤0，
??x＋y－4≤0，
yx
则的最大值为________．
yx3 [画出可行域如图阴影所示，∵表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，
3 / 11
∴点(x，y)在点A处时最大．
??x＝1，由?
?x＋y－4＝0，?
yx
??x＝1，得?
?y＝3.?
∴A(1,3)．
∴的最大值为3.]
yx[B组 “12＋4”模拟题提速练]
一、选择题
1．(2017·成都模拟)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( )
A.＞ C.＞ abdcabcdB．＜ D.＜ abdcabcd11ababB [由c＜d＜0得－＞－＞0，又a＞b＞0，则－＞－＞0，即＜，故选B.]
dcdcdc???1
2．(2016·长春一模)已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为?x?x＜－1或x＞3???
??x?，则f(e)??
＞0的解集为( )
A．{x|x＜－1或x＞－ln 3} B．{x|－1＜x＜－ln 3} C．{x|x＞－ln 3} D．{x|x＜－ln 3}
???1
D [f(x)＞0的解集为?x?－1＜x＜
3???
??
?， ??
1xx则由f(e)＞0得－1＜e＜，
3
解得x＜－ln 3，即f(e)＞0的解集为{x|x＜－ln 3}．] 3．(2017·平顶山一模)若对于任意的x＞0，不等式范围为( )
xx≤a恒成立，则实数a的取值
x＋3x＋1
24 / 11
1A．a≥
51C．a＜
5A [由x＞0得
1B．a＞
51D．a≤
5
x＝
x＋3x＋1
2
1
≤1
x＋＋32
1
xx·＋3x1
1＝. 5
1
当且仅当x＝1时等号成立，则a≥，故选A.]
5
4．已知g(x)是R上的奇函数，当x＜0时，g(x)＝－ln(1－x)，函数f(x)＝
??x，x≤0，???gx，x＞0，
3
若f(2－x)＞f(x)，则实数x的取值范围是( )
2
A．(－∞，1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C．(1,2) D．(－2,1)
D [设x＞0，则－x＜0，所以g(－x)＝－ln(1＋x)，因为g(x)是R上的奇函数，所
?x，x≤0，?以g(x)＝－g(－x)＝ln(1＋x)，所以f(x)＝?
??ln1＋x，x＞0，
23
易知f(x)是R
上的单调递增函数，所以原不等式等价于2－x＞x，解得－2＜x＜1.故选D.]
??y－x≤0，
5．(2016·德阳模拟)已知P(x，y)为区域?
?0≤x≤a?
2
2
内的任意一点，当该区域的面积
为4时，z＝2x－y的最大值是( ) A．6 C.2
??y－x≤0，
A [由?
?0≤x≤a?
2
2
B．0 D．22
作出可行域如图，
易求得A(a，－a)，B(a，a)，
1
由题意知S△OAB＝·2a·a＝4，得a＝2.
2∴A(2，－2)，
5 / 11
相关推荐：
loading