1A．a≥
51C．a＜
5A [由x＞0得
1B．a＞
51D．a≤
5
x＝
x＋3x＋1
2
1
≤1
x＋＋32
1
xx·＋3x1
1＝. 5
1
当且仅当x＝1时等号成立，则a≥，故选A.]
5
4．已知g(x)是R上的奇函数，当x＜0时，g(x)＝－ln(1－x)，函数f(x)＝
??x，x≤0，???gx，x＞0，
3
若f(2－x)＞f(x)，则实数x的取值范围是( )
2
A．(－∞，1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C．(1,2) D．(－2,1)
D [设x＞0，则－x＜0，所以g(－x)＝－ln(1＋x)，因为g(x)是R上的奇函数，所
?x，x≤0，?以g(x)＝－g(－x)＝ln(1＋x)，所以f(x)＝?
??ln1＋x，x＞0，
23
易知f(x)是R
上的单调递增函数，所以原不等式等价于2－x＞x，解得－2＜x＜1.故选D.]
??y－x≤0，
5．(2016·德阳模拟)已知P(x，y)为区域?
?0≤x≤a?
2
2
内的任意一点，当该区域的面积
为4时，z＝2x－y的最大值是( ) A．6 C.2
??y－x≤0，
A [由?
?0≤x≤a?
2
2
B．0 D．22
作出可行域如图，
易求得A(a，－a)，B(a，a)，
1
由题意知S△OAB＝·2a·a＝4，得a＝2.
2∴A(2，－2)，
5 / 11
当y＝2x－z过A点时，z最大，zmax＝2×2－(－2)＝6.故选A.]
x＋y－4≤0，??3x－y≥0，
6．(2017·郑州二模)已知直线y＝k(x＋1)与不等式组?x＞0，
??y＞0
公共点，则k的取值范围为( ) A．[0，＋∞)
表示的区域有
?3?B.?0，?
?2??3?D.?，＋∞? ?2?
?3?C.?0，?
?2?
C [不等式组表示的平面区域是以点(0,0)，(4,0)，(1,3)为顶点的三角形区域(不包3
含x轴上的点)(图略)．当直线经过点(1,3)时，k取得最大值，因为直线恒过定点(－
23
1,0)，所以直线与不等式组表示的区域有公共点，k必须大于0，所以0＜k≤，故选
2C.]
x－y＋1≤0，??
7．若变量x，y满足约束条件?y≤1，
??x＞－1，
A.32
2
则(x－2)＋y的最小值为( )
22
B.5 D．5
9C. 2
D [作出不等式组对应的平面区域如图，
设z＝(x－2)＋y，则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方，由图知C，D间的距离最小，此时z最小．
??y＝1，由?
?x－y＋1＝0，?
2
2
2
??x＝0，
得?
?y＝1，?
即C(0,1)，
此时zmin＝(x－2)＋y＝4＋1＝5，故选D.]
2
6 / 11
??y≥－1，
8．(2016·石家庄模拟)已知x，y满足约束条件?4x＋y≤9，
??x＋y≤3，
＞0)的最大值为1，则m的值是( ) 20
A．－
9C．2
B．1 D．5
x≥1，
若目标函数z＝y－mx(mB [作出可行域，如图所示的阴影部分．
∵m＞0，∴当z＝y－mx经过点A时，z取最大值，由?
??x＝1，??x＋y＝3，
解得?
??x＝1，??y＝2，
即
A(1,2)，∴2－m＝1，解得m＝1.故选B.]
x≤0，??
9．(2017·江西师大附中模拟)若关于x，y的不等式组?x＋y≥0，
??kx－y＋1≥0
是等腰直角三角形，则其表示的区域面积为( ) 1
A．1或
41
C．1或
2
11B.或 2811D.或 24
表示的平面区域
D [可行域由三条直线x＝0，x＋y＝0，kx－y＋1＝0所围成，因为x＝0与x＋y＝0ππ
的夹角为，所以x＝0与kx－y＋1＝0的夹角为或x＋y＝0与kx－y＋1＝0的夹
44ππ
角为.当x＝0与kx－y＋1＝0的夹角为时，可知k＝1，此时等腰三角形的直角边
44长为21π
，面积为；当x＋y＝0与kx－y＋1＝0的夹角为时，k＝0，此时等腰三角244
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1
形的直角边长为1，面积为，所以选D.]
2
10．(2017·泰安模拟)设正实数x，y，z满足x－3xy＋4y－z＝0，则当取得最小值时，
2
2
zxyx＋2y－z的最大值是( )
A．0 C．2
9B. 89D. 4
zx2－3xy＋4y2x4yC [＝＝－3＋≥2
xyxyyx等号成立．
x4yx4y·－3＝1，当且仅当＝，即x＝2y时yxyx此时z＝x－3xy＋4y＝(2y)－3·2y·y＋4y＝2y. ∴x＋2y－z＝2y＋2y－2y＝－2(y－1)＋2，
∴当y＝1，x＝2，z＝2时，x＋2y－z取最大值，最大值为2，故选C.]
2
2
22222
y≥x，??
11．(2016·武汉二模)设m＞1，x，y满足约束条件?y≤mx，
??x＋y≤1，
的最大值为2，则m的取值为( ) A．2 C．3
B．1＋2 D．2＋2
且目标函数z＝x＋myy≥x，??
B [因为m＞1，由约束条件?y≤mx，
??x＋y≤1
作出可行域如图，
直线y＝mx与直线x＋y＝1交于B?线y＝mx垂直，且在B?
2
?1，m?，目标函数z＝x＋my对应的直线与直
??m＋1m＋1?
?1，m?处取得最大值，
??m＋1m＋1?
1＋m由题意可知＝2，
m＋1
又因为m＞1，解得m＝1＋2.]
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