x≥2，??
12．已知x，y满足?y≥2，
??x＋y≤8
为( ) A．4＋23 C．9
时，z＝＋(a≥b＞0)的最大值为2，则a＋b的最小值
xyabB．4－23 D．8
x≥2，??
A [由约束条件?y≥2，
??x＋y≤8
作出可行域如图，
联立?
?x＝2，?
??x＋y＝8，
解得A(2,6)，
化目标函数z＝＋为y＝－x＋bz， 由图可知，当直线y＝－x＋bz过点A时， 26
直线在y轴上的截距最大，z有最大值为＋＝2，
xyabbabaab13
即＋＝1.
abb3a?13?所以a＋b＝(a＋b)?＋?＝4＋＋≥4＋2?ab?
abb3a·＝4＋23. ab13??a＋b＝1，
当且仅当?
??b＝3a，
即a＝3＋1，b＝3＋3时取等号．] 二、填空题
x－y＋1≥0，??
13．(2016·全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件?x＋y－3≥0，
??x－3≤0，
________．
则z＝x－2y的最小值为
9 / 11
x－y＋1≥0，??
－5 [不等式组?x＋y－3≥0，
??x－3≤0
11
由z＝x－2y得y＝x－z.
22
表示的可行域如图阴影部分所示．
1
平移直线y＝x，易知经过点A(3,4)时，z有最小值，最小值为z＝3－2×4＝－5.]
2
x2－y2
14．(2016·青岛模拟)定义运算“?”：x?y＝(x，y∈R，xy≠0)，当x＞0，y＞0时，
xyx?y＋(2y)?x的最小值为________.
x2－y24y2－x2x2＋2y222xy2 [当x＞0，y＞0时，x?y＋(2y)?x＝＋＝≥＝2.所以
xy2yx2xy2xy所求的最小值为2.]
x－y≤0，??
15．设不等式组?x＋y≤4，
??x≥1
表示的平面区域为M，若直线l：y＝k(x＋2)上存在区域M内的点，则k的取值范围是________．
?1，1? [作出不等式组对应的平面区域，如图所示．
?3???
直线y＝k(x＋2)过定点D(－2,0)，
由图象可知当直线l经过点A时，直线斜率最大， 当经过点B时，直线斜率最小，
??x＝1，由?
?x＋y＝4，?
??x＝1，
解得?
?y＝3，?
10 / 11
即A(1,3)，此时k＝
??x＝1，由?
?x－y＝0，?
33
＝＝1， 1＋23
??x＝1，解得?
?y＝1，?
即B(1,1)，此时k＝
11
＝， 1＋23
?1?故k的取值范围是?，1?.] ?3?
??lg x，x≥1
16．(2017·武汉联考)已知函数f(x)＝?
??－lg x，0＜x＜1，
若f(a)＝f(b)(0＜a＜b)，
14
则＋取最小值时，f(a＋b)＝________.
ab1－2lg 2 [由题意知，0＜a＜1＜b，由f(a)＝f(b)得－lg a＝lg b，即lg a＋lg b14
＝0，所以ab＝1，从而＋≥214??＝14
×＝4，当且仅当?abab??ab＝1，
ab
1??a＝
即?2??b＝2
时
5?5?等号成立，所以f(a＋b)＝f??＝lg ＝1－2lg 2.]
2?2?
11 / 11
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