《列方程组解应用题》教案
教学目标:
1、学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 2、培养分析,解决问题的能力,体会方程组的应用价值,感受数学文化.
教学重难点:
教学重点:数学思想方法.
教学难点 :实际应用问题中的等量关系.
教学过程:
(一)交流与发现:
长江上一艘游船从沙市港出发,船速为17千米/时,经过若干小时到达宜昌港.如果船速增加1千米/时,那么用同样多的时间,游船可到达宜昌上游9千米处多的葛洲坝.提速前游船由沙市港航行到宜昌港所用的时间是多少?沙市港到宜昌港的航程是多少?
在这个问题中,
(1)已知量是什么?未知量是什么? (2)等量关系是什么?
(3)如果设游船航行所用的时间为x时,沙市港到宜昌港的航程为y千米,你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗?
(4)你会解所列的方程组吗? 学生们纷纷计算讨论. (二)例题解析:
例1:小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑,那么小亮跑5秒就追上小莹;如果小亮让小莹先跑2秒,那么小亮跑4秒就追上小莹.两人每秒各跑多少米?
等量关系是:
(1)小亮跑5秒的路程=小莹跑5秒的路程+10米; (2)小亮跑4秒的路程=小莹跑(4+2)秒的路程.
例2:(中国古代数学问题)有若干只鸡和兔放在同一个笼子里.从上面看,有35个头;从下面看,有94只脚.问笼子里有几只鸡?几只兔?
例3:2010年4月份中国民航国内和国际航运送旅客总人数共2160万人,其中,国内和国际航线运送旅客人数比2009年4月份分别增长13.2%和28.8%,2009年4月份国内航线和国际航线运送旅客总人数为1894万人.那么2009年4月份国内和国际航线运送旅客分别有多少万人(结果精确到万人)?
设2009年4月份中国民航国内航线运送旅客x万人,国际航线运送旅客y万人,得到下表: 国内航线运送人数/万人 国际航线运送人数/万人 合计/万人 2009年4月份 x y 1894 2010年4月份 (1+13.2%)x (1+28.8%)y 2160 例4:果园要将一批水果运往某地,打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车.过去两次租用这两种货车的信息如下表所示: 甲种货车车辆数/辆 乙种货车车辆数/辆 累计运货量/吨 第一次 2 3 15.5 第二次 5 6 35 现打算租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车,可一次刚好运完这批水果.如果每吨运费为30元,果园应付运费多少元?
例5:一个三位数,三位数字之和为12,个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍,百位数字是十位数字的3倍,求这个三位数.
例6:(中国古代数学问题)今有上等黍3捆,中等黍2捆,下等黍1捆,共打出黍米39斗;又有上等黍2捆,中等黍3捆,下等黍1捆,共打出黍米34斗;再有上等黍1捆,中等黍2捆,下等黍3捆,共打出黍米26斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗?
课堂总结:
本节课你学会了什么?
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